§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1） 学习目标 1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有 关 实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P23~ P25，找出疑惑之处）复习：斜二测画法画的直观图中，轴与轴的夹角为____，在原图中平行于轴或轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于轴的线段长度保持_____，平行于轴的线段长度____________.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学※ 探索新知探究 1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论： 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知 1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试 1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？ 正四棱锥正四棱台正六棱柱探究 2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知 2：（1）设圆柱的底面半径为，母线长为 ，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即.（2）设圆锥的底面半径为，母线长为 ，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即.试试 2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？ 新知 3：设圆台的上、下底面半径分别为，，母线长为 ，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？※ 典型例题例 1 已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积.例 2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为 20,盆底直径为 15,底部渗水圆孔直径为,盆壁长 15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用 100 毫升油漆,涂100 个这样的花盆需要多少油漆(取 3.14,结果精确到 1 毫升)?※ 动手试试练 1...
