河北省邯郸四中高一数学必修 2 学案：1.3.2 球的体积和表面积导学案【学习目标】了解球体的表面积和体积计算公式，并能运用它们解决几何体的度量问题．【重点难点】1．利用公式求表面积及体积．(重点)2．与球有关的组合体问题的求解，体会其中的转化思想．(难点)【问题导学】1、球的表面积公式： ；球的体积公式： .2、表面积公式(1)柱体的表面积柱体的表面积是侧面面积与上、下底面面积之和．棱柱的侧面展开图是一个或几个平行四边形，上、下底面不变，因此只要计算出侧面面积，其表面积即可求；圆柱的侧面展开图是矩形，上、下底面不变，所以它们的表面积公式为 S 表面积＝S 侧＋2S 底．(2)锥体的表面积一个棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各个三角形 面积之和，一个圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式可求侧面积，所以它们的表面积公式为 S 表面积＝S 侧＋S 底．(3)台体的表面积一个棱台的侧面展开图由若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各个梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可用大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，所以它们的表面积公式为 S 表面积＝S 侧＋S 上底＋S 下底．3、柱、锥、台体的体积之间的关系3．求几何体的体积与表面积需注意的问题(1)求几何体的表面积要弄清楚几何体侧面展开图的形状及各几何量的大小．(2)求柱体、锥体、台体的体积关键是找到相应的底面积与高，常需将空间问题平面化．(3)球的有关问题关键是求出半径，注意球心在解题中的作用．我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决 。【合作探究】1、已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积。2、已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3，对角线的长是 2，则这个长方体的体积是( )．A．6 B．12 C．24 D．483、一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )．A．12π B．18π C．24π D．36π4、已知圆台上、下底面面积分别是 π、4π，侧面积是 6π，则这个圆台的体积是( )．A.π B．2 C.π D.π5、把由曲线 y＝|x|和 y＝2 围成的图形绕 x 轴旋转 360°，所得旋转体的体积为________．【深化提高】1．如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2 的圆，则这个几何体的全面积为( )．A．2π B．4π C...
