§1.2 应用举例(二)自主学习 知识梳理1．在△ABC 中，有以下常用结论：(1)a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b；(2)a>b⇔________⇔____________；(3)A＋B＋C＝π，＝－；(4)sin(A＋B)＝________，cos(A＋B)＝________，sin ＝________，cos ＝________.2．在锐角△ABC 中，A＋B>⇔A>－B⇔sin A________cos B⇔cos A________sin B.3．三角形常用面积公式(1)S＝________(ha表示 a 边上的高)；(2)S＝absin C＝__________＝__________；(3)S＝(可由正弦定理推得)；(4)S＝2R2sin A·sin B·sin C(R 是三角形外接圆半径)；(5)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径)． 自主探究在平面几何中，平行四边形的四边长的平方和等于两条对角线长的平方和．你能利用余弦定理加以证明吗？对点讲练知识点一 证明平面几何有关定理例 1 一条直线上有三点 A，B，C，点 C 在点 A 与 B 之间，P 是此直线外一点，设∠APC＝α，∠BPC＝β.求证：＝＋.总结 面积法是证明平面几何问题的常用方法之一．面积等式 S△ABP＝S△APC＋S△BPC是证明本题的关键．变式训练 1 在△ABC 中，AC 边上的角平分线 BD 交 AC 边于点 D.求证：＝.知识点二 计算平面图形中线段的长度例 2 如图所示，已知在四边形 ABCD 中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求 BC 的长．总结 在解三角形时，有些复杂的问题常常需要将正弦定理、余弦定理交替使用，尽管有时不是直接求出结果，但为了过渡，也是很有必要的，本例先求 BD 就起到了这样的作用．变式训练 2 已知△ABC，角 A、B、C 所对的边长分别为 a，b，c，求证：△ABC 中，a 边上的中线 MA＝.知识点三 计算平面图形的面积例 3 如图所示，在平面四边形 ABCD 中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD 是正三角形．(1)将四边形 ABCD 的面积 S 表示为 θ 的函数；(2)求 S 的最大值及此时 θ 角的值．总结 本题将四边形面积转化为三角形面积问题，将实际问题转化为数学问题，是转化与化归思想的应用．变式训练 3 已知圆内接四边形 ABCD 的边长 AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求圆内接四边形 ABCD 的面积．1．掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解有关三角形中的三角函数问题．2．利用正弦定理、余弦定理解决几何问题时，关键在于找出图形中的边角的关系式，即将有关几何关系转化为三角形中的边角关系，再利用正弦定理、余弦定理求出有关量. 课时作业一...
