2.2.2 等差数列的前 n 项和(一)自主学习 知识梳理1．把 a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前 n 项和，记做________．例如 a1＋a2＋…＋a16可以记做________；a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝________ (n≥2)．2．若{an}是等差数列，则 Sn可以用首项 a1和末项 an表示为 Sn＝____________；若首项为a1，公差为 d，则 Sn可以表示为 Sn＝____________.3．写出下列常见等差数列的前 n 项和(1)1＋2＋3＋…＋n＝____________.(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝________.(3)2＋4＋6＋…＋2n＝________.4．等差数列前 n 项和的性质(1)若数列{an}是公差为 d 的等差数列，则数列也是等差数列，且公差为________．(2)Sm，S2m，S3m分别为{an}的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成______数列．(3)设两个等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn，则＝. 自主探究教材是怎样推导等差数列{an}前 n 项和的？试一试写出推导过程．对点讲练知识点一 有关等差数列前 n 项和的计算例 1 在等差数列{an}中，已知 d＝2，an＝11，Sn＝35，求 a1和 n.总结 在解决等差数列问题时，如已知 a1，an，n，d，Sn中任意三个，可求其余两个，这种问题简称为“知三求二”型．变式训练 1 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前 n 项和，已知 S7＝7，S15＝75，Tn为数列的前 n 项和，求 Tn.知识点二 等差数列前 n 项和性质的应用1例 2 (1)等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，求数列{an}的前 3m 项的和S3m；(2)两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，已知＝，求的值．总结 等差数列前 n 项和 Sn的有关性质在解题过程中，如果运用得当可以达到化繁为简、化难为易，事半功倍的效果．变式训练 2 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An和 Bn，且＝，则使得为整数的正整数 n 的个数是( )A．2 B．3C．4D．5知识点三 等差数列前 n 项和的实际应用例 3 甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第 1 分钟走 2 m，以后每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙每分钟走 5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？总结 建立等差数列的模型时，注意相遇时甲、乙两人的路程和是两个等差数列的前 n项和．变式训...
