贵州省贵大附中2011届高三数学复习 函数的单调性教学案2旧人教版

课 题：2.3.2 函数的单调性 2教学目的：1.. 巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：单调性的综合运用授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.对于函数的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值⑴ 若当<时，都有<,则说在这个区间上是增函数；⑵ 若当<时，都有 >,则说在这个区间上是减函数.2.若函数在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.判断证明函数单调性的一般步骤是：⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；⑷根据－的符号确定其增减性.二、讲解新课：1．函数单调性的证明例 1．判断并证明函数的单调性证明：设则 ∴ ，,∴即 （注：关键的判断）∴在 R 上是增函数. 2．复合函数单调性的判断对于函数和，如果在区间上是具有单调性，当时 ，， 且在 区 间上 也 具 有 单 调 性 ， 则 复 合 函 数在区间具有单调性的规律见下表：增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘增 ↗减 ↘减 ↘增 ↗以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.证明：①设，且 在上是增函数，∴，且 在上是增函数，∴.所以复合函数在区间上是增函数② 设，且， 在上是增函数，∴，且 在上是减函数，∴.所以复合函数在区间上是减函数③ 设，且， 在上是减函数，∴，且 在上是增函数，∴.所以复合函数在区间上是减函数④ 设，且， 在上是减函数，∴，且 在上是减函数，∴.所以复合函数在区间上是增函数228uuyuy222)2()2(28xxyyx例 2．求函数的值域，并写出其单调区间解：题设函数由和复合而成的复合函数，函数的值域是，在上的值域是.故函数的值域是.对于函数的单调性，不难知二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；二次函数区间上是减函数，在区间上是增函数当时，，即，或.当时，，即，.因此，本题应在四个区间，，，上考虑① 当时，，而在上是增函数，在上是增函数，所以，函数在区间上是增函数② 当时，，而在上是增函数，在上是减函数，所以，函数...