课 题：解斜三角形应用举例（1）教学目的：1 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；3 理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4 通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学方法：启发式在教学中引导学生分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并启发学生在解三角形时正确选用正、余弦定理教学过程：一、复习引入：1．正弦定理：2．余弦定理： ，3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力 下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用二、讲解范例：例 1 自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计 算 油泵顶杆 BC 的长度 已知车箱的最大仰角为 60°，油泵顶点 B 与车箱支点 A 之间的距离为 1．95 ｍ，AB 与水平线之间的 夹 角为 6°20′，AC 长为 1．40 ｍ，计算 BC 的长(保留三个有 效 数字)分析：求油泵顶杆 BC 的长度也就是在△ABC 内，求边长 BC 的问题，而根据已知条件AC＝1．40 ｍ，AB＝1．95 ｍ，∠BAC＝60°＋6°20′＝66°20′ 相当于已知△ABC 的两边和它们的夹角，所以求解 BC 可根据余弦定理 解：由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA＝1．952＋1．402－2×1．95×1．40×cos66°20′＝3．571∴BC≈1．89 （ｍ）答：油泵顶杆 BC 约长 1．89 ｍ 评述：此题虽为解三角形问题的简单应用，但关键是把未知边所处的三角形找到，在转换过程中应注意“仰角”这一概念的意义，并排除题目中非数学因素的干扰，将数量关系从题目准确地提炼出来 例 2 某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在 A 处获悉后，立即测出该渔船在方位角为 45°、距离 A 为 10 海里的 C 处，并测得渔船正沿方位角为 105°的方向，以 9 海里／ｈ的速度向某小岛 B 靠拢，我海军舰艇立即以 21 海里／ｈ的...
