海南省海口市第十四中学 2014 高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（第 2 课时）导学案 新人教版必修 3【学习目标】1．通过实例理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差；2．体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征．【学法指导】在解决统计问题的过程中，通过平均数、标准差的使用，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系．【知识要点】标准差和方差(1)标准差的求法： 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用 s 表示.s＝ (2)方差的求法：标准差的平方 s2叫做方差．s2＝ (xn是样本数据，n 是样本容量，是样本平均数)．【问题探究】探究点 标准差 导引 平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断，因为这个平均数掩盖了 一些极端的情况，而这些极端情况显然是不能忽视的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？问题 1 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？ 问题 2 观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？问题 3 对于甲乙的射击成绩除了画出频率分布条形图比较外，还有没有其它方法来说明两组数据的分散程度？问题 4 如何用数字去刻画这种分散程度呢？问题 5 所谓“平均距离”，其含义如何理解？问题 6 标准差的取值范围如何？若 s＝0 表示怎样的意义？问题 7 方差的概念是怎样定义的？问题 8 对于一个容量为 2 的样本:x1,x2(x1＜x2),它们的平均数和标准差如果分别用和a 表示,那么和 a 分别等于什么? 问题 9 在数轴上，和 a 有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 问题 10 现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，总体的平均数与标准差是不知道的．如何求得总体的平均数和标准差呢？例 1 求出导引中的甲乙两运动员射击成绩的标准差，并说明他们的成绩谁比较稳定？ 小结 标准差能够衡量样本数据的稳定性，标准差越大...
