海南省海口市第十四中学 2014 高中数学 3.3.1 几何概型导学案 新人教版必修 3【学习目标】1．正确理解几何概型的概念；2．掌握几何概型的概率公式：P(A)＝；3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型．【学法指导】 通过自主思考，寻找几何概型的随机模拟计算方法，设计估计未知量的方案，培养实际操作能力，体会试验结果的随机性与规律性，培养科学思维方法，提高对自然界的认知水平．【知识要点】1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 . (2)每个基本事件出现的可能性 .3．几何概型的概率公式 P(A)＝ .【问题探究】探究点一 几何概型的概念 问题 1 计算随机事件发生的概率,我们已经学习了哪些方法? 问题 2 某班公交车到终点站的时间可能是 11：30～12：00 之间的任何一个时刻；往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这两个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 问题 3 右图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜．你认为甲获胜的概率分别是多少？ 问题 4 上述每个扇形区域对应的圆弧的长度(或扇形的面积)和它所在位置都是可以变化的，从结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域的哪个因素有关？哪个 因素无关？ 问题 5 玩转盘游戏中所求的概率就是几何概型，你能给几何概型下个定义吗？参照古典概型的特征，几何概型有哪两个基本特征？ 问题 6 古典概型和几何概型有什么相同点和不同点？例 1 判断下列试验中事件 A 发生的概型是古典概型，还是几何概型． (1)抛掷两颗骰子，求出现两个“4 点”的概率； (2)问题 3 中，求甲获胜的概率． 小结 判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤：(1)判断一次试验中每个基本事件发生的概率是否相等，若不相等，那么这个概率既不是古典概型也不是几何概型；(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个 时，这个概率是古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率是几何概型． 训练 1 判断下列试验是否为几何概型，并说明理由： (1)某月某日，某个市区降雨的概率．(2)设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能...
