贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的图像与性质学案6-人教版高三全册数学学案

§1.3 三角函数的图像和性质(导学案) 【高考要求】：1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和周期，并能画出三角函数的图像;2．了解任意角的三角函数线的含义；3．理解正弦函数、余弦函数在[0，]，正切函数在上的性质（周期、单调性、最大和最小值、图像与轴的交点等）；4．了解函数 的实际意义，能用“五点法”画出函数的简图，知道参数 A, 对函数图像变化的影响。【知识复习与自学质疑】1.三角函数的两域四性：函数图象大致形态定义域值域 单调区间奇偶性 周期性 对称性对称轴方程对称中心坐标2.五点作图法一般步骤：例如用五点作图法作函数的函数图象.3．图像变换问题--————由函数图象的基本步骤：变换方法一：（1）平移变换： ，____________________________________.（2）伸缩变换：,_______________________________.（3）振幅变换：______________________________.变换方法二：（1）伸缩变换：,_______________________________.（2）平移变换： ，____________________________________.（3）振幅变换：______________________________.反过来，怎样变换？函数 y＝Asin(ωx＋)（A>0,）中 A ,的物理意义:【例题精讲】题型一：函数图象的变换问题.例1.将函数的图象上各点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的3 倍，横坐标不变，所得图象的解析式是______________________________.例 2.⑴ 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度⑵ 把函数的图象向左平移 m 个单位(m＞0)，所得的图象关于 y 轴对称，则 m的最小值是( )(A) (B) (C)(D)题型二 ：.题型三：单调区间问题例 1.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，求的单调递增区间。例 2.已知函数，．求 函数的单调递增区间．题型四：周期性和对称性问题例1.函数的对称轴是直线_________________ ,对称中心是________,单调减区间是______________.例 2.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．题型五：函数取得最大值时变量的集合。例 1.求函数的最大值、最小值和最小正周期，并求这个函数取最大值、最小值的值的集合。例 2. 求函数的最大值、最小值和最小正周期，并求这个函数取最大值、最小值的值的集合。例 3 设（1）求 f(x)的最小正周期（2）当时，求 f(x)的最小值及相应的 x 值。