§1.3 三角函数的图像和性质(导学案) 【高考要求】:1.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义和周期,并能画出三角函数的图像;2.了解任意角的三角函数线的含义;3.理解正弦函数、余弦函数在[0,],正切函数在上的性质(周期、单调性、最大和最小值、图像与轴的交点等);4.了解函数 的实际意义,能用“五点法”画出函数的简图,知道参数 A, 对函数图像变化的影响。【知识复习与自学质疑】1.三角函数的两域四性:函数图象大致形态定义域值域 单调区间奇偶性 周期性 对称性对称轴方程对称中心坐标2.五点作图法一般步骤:例如用五点作图法作函数的函数图象.3.图像变换问题--————由函数图象的基本步骤:变换方法一:(1)平移变换: ,____________________________________.(2)伸缩变换:,_______________________________.(3)振幅变换:______________________________.变换方法二:(1)伸缩变换:,_______________________________.(2)平移变换: ,____________________________________.(3)振幅变换:______________________________.反过来,怎样变换?函数 y=Asin(ωx+)(A>0,)中 A ,的物理意义:【例题精讲】题型一:函数图象的变换问题.例1.将函数的图象上各点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点纵坐标伸长到原来的3 倍,横坐标不变,所得图象的解析式是______________________________.例 2.⑴ 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度⑵ 把函数的图象向左平移 m 个单位(m>0),所得的图象关于 y 轴对称,则 m的最小值是( )(A) (B) (C)(D)题型二 :.题型三:单调区间问题例 1.已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,求的单调递增区间。例 2.已知函数,.求 函数的单调递增区间.题型四:周期性和对称性问题例1.函数的对称轴是直线_________________ ,对称中心是________,单调减区间是______________.例 2.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求图象的对称轴方程和对称中心的坐标.题型五:函数取得最大值时变量的集合。例 1.求函数的最大值、最小值和最小正周期,并求这个函数取最大值、最小值的值的集合。例 2. 求函数的最大值、最小值和最小正周期,并求这个函数取最大值、最小值的值的集合。例 3 设(1)求 f(x)的最小正周期(2)当时,求 f(x)的最小值及相应的 x 值。