海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义【学习目标】1. 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。2. 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.（二）自主探究：（预习教材 P80—P84）探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则问题 1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点 A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则：以同起点 O 两个向量， （）为邻边作四边形 OACB，则以 O 为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。问题 2：想想两个法则有没有共通的地方？3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.探究二：向量加法的交换律和结合律问题 3：数的运算律有哪些？类似的，向量的加法是否也有运算律呢？4、对于任意向量， ，向量加法的交换律是：_____________；结合律是：_____________。二、合作探究1、已知向量、，求作向量. 讨论：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？小结 1：在三角形法则中 “首尾相接”，是第二个向量的 与第一个向量的 重合.小结 2：当，不共线时， ；当，同向时， ；当，反向时， （或 ）.2、一架飞机向北飞行 400km，然后改变方向向东飞行 300km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成.1三、交流展示1、化简 2、若 C 是线段 AB 的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、O3、已知△ABC 中，D 是 BC 的中点，则=（ ）A、 B、 C、 D、4、已知正方形 ABCD 的边长为 1，，则为（ ）A．0 B．3 C． D．四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 在平行四边形 ABCD 中，等于（ ）A． B． C． D． 2. 下列等式不正确的是（ ）. A. B. C. D.3. 在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点．下列结论正确的是( )A．AB＝CD，BC＝AD B．AD＋OD＝DAC．AO＋OD＝AC＋CD D．AB＋BC＋CD＝DA4. = ； = .B 组：1、在矩形 ABCD，，则向量的长度等于（ ）A． B． C．12 D．62、已知|AB|＝8，|AC|＝5，则|BC|的取值范围是 3、若 E，F，M，N 分别是四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA的中点，求证：EF＝NM.2
