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海南省海口市第十四中学高中数学 第二章 平面向量 2.5.1平面几何中的向量方法导学案 新人教A版必修4

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海南省海口市第十四中学高中数学必修 4:第二章 平面向量导学案 2.5.1 平面几何中的向量方法【学习目标】1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用;会用向量知识解决几何问题;2. 能通过向量运算研究几何问题中点,线段,夹角之间的关系.【学习过程】一、自主学习(预习教材 P109—P111)问题 1:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 . 如下图,,,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? 结论: 问题 2:平行四边形中,点、分别是、边的中点,、分别与交于、两点,你能发现、、之间的关系吗?结论: 问题 3:用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的?⑴ ;⑵ ;⑶ 。二、合作探究1、在中,若,判断的形状.2、设是四边形,若,证明: 三、交流展示1、在梯形 ABCD 中,CD∥AB,E、F 分别是 AD、BC 的中点,且 EF=(AB+CD).求证:EF∥AB∥CD.12、求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。四、达标检测(A 组必做,B 组选做)A 组:1. 在中,若,则为( ) A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 2. 已知在中,,,,为边上的高,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 已知,,,则△ABC 的形状为 .4. 求通过点,且平行于向量的直线方程.5. 已知△ABC 是直角三角形,CA=CB,D 是 CB 的中点,E 是 AB 上的一点,且 AE=2EB.求证:AD⊥CE.B 组:1. 已知直线 ax+by+c=0 与圆 O:x2+y2=4 相交于 A、B两点,且|AB|=2,则OA·OB=________.2. (2010·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(-1,-2),B(2,3), C(-2,-1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数 t 满足(AB-tOC)·OC=0,求 t 的值.2

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