海南省海口市第十四中学高中数学必修 4：第二章 平面向量导学案 2.5.1 平面几何中的向量方法【学习目标】1. 掌握向量理论在平面几何中的初步运用；会用向量知识解决几何问题；2. 能通过向量运算研究几何问题中点，线段，夹角之间的关系.【学习过程】一、自主学习（预习教材 P109—P111）问题 1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型 . 如下图，，，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ 结论： 问题 2：平行四边形中，点、分别是、边的中点，、分别与交于、两点，你能发现、、之间的关系吗？结论： 问题 3：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是怎样的？⑴ ；⑵ ；⑶ 。二、合作探究1、在中，若，判断的形状.2、设是四边形，若，证明： 三、交流展示1、在梯形 ABCD 中，CD∥AB,E、F 分别是 AD、BC 的中点，且 EF＝（AB＋CD）.求证：EF∥AB∥CD.12、求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 在中，若，则为（ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定 2. 已知在中，，，,为边上的高，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则△ABC 的形状为 .4. 求通过点，且平行于向量的直线方程.5. 已知△ABC 是直角三角形，CA＝CB，D 是 CB 的中点，E 是 AB 上的一点，且 AE＝2EB.求证：AD⊥CE.B 组：1. 已知直线 ax＋by＋c＝0 与圆 O：x2＋y2＝4 相交于 A、B两点，且|AB|＝2，则OA·OB＝________.2. (2010·江苏)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(－1,－2)，B(2,3)， C(－2,－1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(AB－tOC)·OC＝0，求 t 的值．2
