高中信息技术 全国青少年奥林匹克联赛教案 排列与组合

排列与组合课题：排列与组合目标：知识目标：如何利用程序就各种排列和组合 能力目标：排列组合的运用重点：求出 n 的全排列和从 m 中取 n 个的组合难点：算法的理解板书示意：1） 求全排列的算法2） 求组合数的算法授课过程：例 5：有 3 个人排成一个队列，问有多少种排对的方法，输出每一种方案？分析：如果我们将 3 个人进行编号，分别为 1、2、3，显然我们列出所有的排列 ，123，132，213，231，312，321 共六种。可用循环枚举各种情况，参考程序：program exam5;var i,j,k:integer;begin for I:=1 to 3 do for j:=1 to 3 do for k:=1 to 3 do if (i+j+k=6) and (i*j*k=6) then writeln(i,j,k);end.上述情况非常简单，因为只有 3 个人，但当有 N 个人时怎么办？显然用循环不能解决问题。下面我们介绍一种求全排列的方法。设当前排列为 P1 P2 ,…,Pn，则下一个排列可按如下算法完成：1．求满足关系式 Pj-1 < Pj的 J 的最大值，设为 I，即I=max{j | Pj-1 < Pj , j = 2..n}2．求满足关系式 Pi -1 < Pk的 k 的最大值，设为 j，即J=max{K | Pi-1 < Pk , k = 1..n}3．Pi -1与 Pj互换得 (P) = P1 P2 ,…,Pn4．(P) = P1 P2 ,…, Pi-1 Pi,…, Pn部分的顺序逆转，得 P1 P2 ,…, Pi-1 Pn Pn-1,…, Pi便是下一个排列。例：设 P1 P2 P3 P4 =34211．I= max{j | Pj-1 < Pj , j = 2..n} = 22．J=max{K | Pi-1 < Pk , k =1..n} = 23．P1与 P2交换得到 43214．4321 的 321 部分逆转得到 4123 即是 3421 的下一个排列。程序设计如下：program exam5;const maxn = 100;var i,j,m,t : integer; p : array[1..maxn] of integer; count :integer; {排列数目统计变量}begin write('m:');readln(m); for i:=1 to m do begin p[i]:=i; write(i) end; writeln; count:=1; repeat{求满足关系式 Pj-1 < Pj的 J 的最大值，设为 I} i:=m; while (i>1) and (p[i-1]>=p[i]) do dec(i); if i=1 then break; {求满足关系式 Pi -1 < Pk的 k 的最大值，设为 j} j:=m; while (j>0) and (p[i-1]>=p[j]) do dec(j); if j=0 then break; {Pi -1与 Pj互换得 (P) = P1 P2 ,…,Pm} t:=p[i-1];p[i-1]:=p[j];p[j]:=t;{Pi,…, Pm的顺序逆转} for j:=1 to (m-i+1) div ...