小学应用题基础解法——最大公因数法1、最大公因数的概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2、最大公因数的性质：（1）两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。（2）两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。3、解答公因数问题的关键从公因数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数问题。▓▓最大公因数相关应用题▓▓例1：甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。每个小组最多有多少名学生？解：要使每小组都是同一个班的学生，且每小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公因数：（42、48）=6所以，每个小组最多能有6名学生。例2：有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。正方形的边长：（150、60、30）=30（厘米）长可以分：150÷30=5（个）宽可以分：60÷30=2（个）所以，这个长方形能分割成正方形：5×2=10（个）例3：有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。即：（325、175、75）=25（厘米）长可以分：325÷25=13（段）宽可以分：175÷25=7（段）高可以分：75÷25=3（段）所以，长方体可以截成这样的小木块：13×7×3=273（个）例4：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则说明它是（52－2）的因数。同理，这个两位数也是（63－3）、（77－5）的因数。而48、60、72的公因数1、2、3、4、6、12。所以，满足条件的只有公因数12，即（48、60、72）=12。例5：有三根绳子，第一根长45米，第二根长60米，第三根长75米。现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？解：根据题意，每一小段绳子最长度就是三条绳子长度的最大公因数。每一小段绳子最长：（45、60、75）=15（米）第一根可以截成：45÷15=3（段）第二根可以截成：60÷15=7（段）第三根可以截成：75÷15=5（段）总共可以截成：3+4+5=12（段）例6：某校有男生234人，女生146人，把男、女生分别分成人数相等的若干组后，男、女生各剩3人。要使组数最少，每组应是多少人？能分成多少组？解：因为男、女生各剩3人，所以进入各组的男、女生的人数分别是：男：234－3=231（人）、女：146－3=143（人）要使组数最少，每一组的人数应当是最多的，即每一组的人数应当是231人和143人的最大公因数。即每一组是：（231、143）=11（人）男生可以分为：231÷11=21（组）女生可以分为：143÷11=13（组）总共可以分为：21+13=34（组）例7：把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？解：求一共可装多少个盒子，要知道红、绿各装多少盒。要将红、绿分别装在盒子中，且每盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必是330和360的最大公因数。每盒装玻璃球：（330、360）=30（个）红球装的盒数：330÷30=11（盒）绿球装的盒数：360÷30=12（盒）一共装的盒数：11+12=23（盒）例8：李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克，李明一共卖了多少千克白菜？解：三筐白菜的钱数分别是104分、195分、234分，每千克白菜的价钱是这三个数的公因数。每千克白菜的价钱：（104、195、234）=13（元）第一筐白菜：1.04÷0.13=8（千克）第二筐白菜：1.95÷0.13=15（千克）第三筐白菜：2.34÷0.13=18（千克）一共卖白菜：8+15+18=41（千克）例9：同学们买...
