习题课 2 变轨问题 双星问题[学习目标] 1.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.2.会分析卫星(或飞船)的变轨问题.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法.一、“赤道上物体”“同步卫星”和“近地卫星”的比较例 1 如图 1 所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星.三颗 卫 星 质 量 相 同 ， 三 颗 卫 星 的 线 速 度 大 小 分 别 为 vA 、 vB 、 vC ， 角 速 度 大 小 分 别 为ωA、ωB、ωC，周期分别为 TA、TB、TC，向心加速度分别为 aA、aB、aC，则( )图 1A.ωA＝ωC<ωBB.TA＝TCaB答案 A解析 同步卫星与地球自转同步，故 TA＝TC，ωA＝ωC，由 v＝ωr 及 a＝ω2r 得vC>vA，aC>aA同步卫星和近地卫星，根据＝m＝mω2r＝mr＝ma，知 vB>vC，ωB>ωC，TBaC.故可知 vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TBaC>aA.选项 A 正确，B、C、D 错误.同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1.同步卫星和近地卫星：相同点：都是万有引力提供向心力即都满足＝m＝mω2r＝mr＝ma.由上式比较各运动量的大小关系，即 r 越大，v、ω、a 越小，T 越大.2.同步卫星和赤道上物体相同点：周期和角速度相同不同点：向心力来源不同对于同步卫星有＝ma＝mω2r对于赤道上物体，有＝mg＋mω2r，因此要通过 v＝ωr，a＝ω2r 比较两者的线速度和向心加速度的大小.针对训练 1 (多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是( )A.都是万有引力等于向心力B.赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C.赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同D.同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案 CD解析 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A 项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B 项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据＝m＝mr 得 v＝，T＝2π，由于 r 同>r 近，故 v 同T 近，D 项正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为 T 赤＝T 同>T 近，根据 v＝ωr 可知 v 赤
