第六章 万有引力与航天第四节 万有引力理论的成就阿基米德曾说过一句话：“假如给我一个杠杆，一个支点，我就能撬动地球．”他想，地球的质量可以通过计算这个杠杆的动力臂与阻力臂的比来得出，相信很多人都有同样的想法．这当然不能够实现，但现在我们可以用“万有引力定律”这个法宝来“测”地球和太阳的质量．1．了解万有引力定律在天文学上的应用．2．会用万有引力定律计算天体的质量，理解“称量地球的质量”“计算太阳的质量”的基本思路．3．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法．一、计算中心天体的质量和密度11．天体质量的计算．(1)对于有卫星的天体，可认为卫星绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．若已知卫星绕中心天体做圆周运动的周期 T 和半径 r，则由 G＝mr，解得中心天体的质量为 M＝．如果测出周期 T 和半径 r，就可以算出中心天体的质量．(2)对于没有卫星的天体(或虽有卫星，但不知道卫星运行的相关物理量)，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系列式，计算天体质量．若已知天体的半径 r 和该天体表面的重力加速度 g，则有 mg＝G.解得天体的质量为 M＝．2．天体密度的计算．如果中心天体为球体，则密度 ρ＝＝＝，式中 R 为中心天体的半径，r 为中心天体与行星(卫星)间的距离．特例：当做匀速圆周运动的天体在中心天体表面运行时，r＝R，则 ρ＝．二、发现未知天体1．海王星的发现过程．18 世纪，人们观测发现，1781 年发现的太阳系的第七颗行星——天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差．英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗行星的轨道．1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”．后来，这颗行星命名为海王星．2．哈雷彗星的“按时回归”．1705 年，英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算了一颗著名彗星的轨道并正确预言了它的回归，这就是哈雷彗星． 2解决天体运动问题的两条思路一、两条思路1．我们在应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，常把天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，有下列关系式可选用：G＝由此可推出重要比例关系：a 向＝G，或 a 向∝；v＝，或 v∝；ω＝，或 ω∝；T＝2π，或 T∝.2．根据研究...
