剖析小船渡河、关联速度一、考点突破：考点课程目标备注小船渡河关联速度1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2. 掌握关联速度的分解方法高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查，常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点，并作为解题的关键条件进行考查。二、重难点提示：重点：1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2. 掌握关联速度的分解方法。难点：关联速度的分解方法。一、小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。（3）三种情景① 过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝（d 为河宽）。② 过河路径最短（v2v1时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以 v2矢量末端为圆心，以 v1矢量的大小为半径画弧，从 v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短，由图可知：cosα＝，最短航程：s 短＝＝d。二、“关联”速度问题——绳（杆）端速度分解模型1. 模型特点沿绳（或杆）方向的速度分量大小相等。2. 思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度 v方法：v1与 v2的合成遵循平行四边形定则。3. 解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示： 例题 1 一小船渡河，河宽 d＝180 m，水流速度 v1＝2.5 m/s，若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路分析：（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2＝5 m/s，t＝＝s＝36 sv＝＝m/sx＝vt＝90m；（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角 α，如图所示；有 v2sin α＝v1，得 α＝30°所以当船头向上游偏 30°时航程最短，x′＝d＝180 m，t′＝＝ s＝24s。答案：（1）船头应朝垂直河岸方向，用时 36s，位移为 90m；（2）船头应朝向上游偏 30°方向，用时 24s，位移为 180m。...
