第六章第四节万有引力理论的成就[学习目标 ]1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路．3．掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路．任务一：仔细阅读课本，写出下列问题的答案。一、天体的质量和密度的计算1．天体质量的计算(1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径 R 和表面的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得 mg＝G，解得天体质量为 M＝，因 g、R 是天体自身的参量，故称“自力更生法”．(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质 量，常见的情况：G＝mr⇒M＝，已知绕行天体的 r 和 T 可以求 M.2．天体密度的计算若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝，将 M＝代入上式可得 ρ＝.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 可认为等于天体半径 R，则 ρ＝.注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意 R、r 的区分．一般地 R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有 R＝r.任务二：仔细阅读课本，完成下列问题。二、天体运动的分析与计算1．基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供．2．常用关系(1)G＝ma 向＝m＝mω2r＝mr(2)mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动．(1)由 G＝m 得 v＝，r 越大，v 越小．(2)由 G＝mω2r 得 ω＝，r 越大，ω 越小．1(3)由 G＝mr 得 T＝2π，r 越大，T 越大．(4)由 G＝ma 向得 a 向＝，r越大，a 向越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．任务三：完成下列例题 ，体会万有引力定律的应用。【例 1】 图 6－4－1如图 6－4－1 所示，a、b、c 是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和 b 质量相等，且小于 c 的质 量，则( )A．b 所需向心力最小B．b、c 的周期相同且大于 a 的周期C．b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度D．b、c 的线速度大小相等，且小于 a 的线速度答案 ABD解析 因卫星运动的向心力是...
