第四节 万有引力理论的成就课堂探究探究一 计算被环绕天体质量的几种方法问题导引观察下面两幅图片，请思考：(1)如果知道自己的重力，你能否求出地球的质量；(2)如何能测得太阳的质量呢
提示：(1)人的重力近似认为等于受到的万有引力，根据 mg＝G 可求地球质量；(2)地球绕太阳转动时的向心力由万有引力提供，根据＝m()2r 可求太阳质量
名师精讲应用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量
下面以地球质量的计算为例，介绍几种关于天体质量的方法
已知条件求解方法已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T，半径为 r由＝m()2r 得 M＝已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 r和月球运行的线速度 v由＝m 得 M＝已知卫星运行的线速度 v 和运行周期 T由＝mv 和＝m 得 M＝已知地球的半径 R 和地球表面的重力加速度 g由 mg＝G 得 M＝特别提醒 (1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的行星或卫星的质量
(2)若已知星球表面的重力加速度 g′和星球的半径，忽略星球自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有＝mg，所以 M＝
其中 GM＝gR2是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为“黄金替换”
【例 1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v0，，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为 N0，已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为( )A
解析：卫星在行星表面附近做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 G＝m′，宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为 m 的物体的重为 N0，则 G＝N0，解得 M＝，B 项正确
答案：B题后反思 求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据重力等于万有引力，即 m
