微型专题 5 利用动能定理分析变力做功和多过程问题[学习目标] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．一、利用动能定理求变力的功1．动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便．2．利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即 W 变＋W 其他＝ΔEk.例 1 如图 1 所示，质量为 m 的小球自由下落 d 后，沿竖直面内的固定轨道 ABC 运动，AB 是半径为 d 的光滑圆弧，BC 是直径为 d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点)．小球恰能通过圆弧轨道的最高点 C.重力加速度为 g，求：图 1(1)小球运动到 B 处时对轨道的压力大小；(2)小球在 BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功．答案 (1)5mg (2)－mgd解析 (1)小球运动到 B 点的过程由动能定理得 2mgd＝mv2，在 B 点：N－mg＝m，得：N＝5mg，根据牛顿第三定律：小球在 B 处对轨道的压力 N′＝ N＝5mg.(2)小球恰好通过 C 点，则 mg＝m.小球从 B 运动到 C 的过程：－mgd＋Wf＝mvC2－mv2，得 Wf＝－mgd.【考点】应用动能定理求变力的功【题点】应用动能定理求变力的功B 至 C 的过程中摩擦力为变力(大小、方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解．针对训练 1 如图 2 所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为 2mg，重力加速度大小为 g.质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )图 2A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR答案 C解析 质点经过 Q 点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 N－mg＝m，由题意及牛顿第三定律知 N＝2mg，可得 vQ＝，质点自 P 滑到 Q 的过程中，由动能定理得 mgR－Wf＝mvQ2，得克服摩擦力所做的功为 Wf＝mgR，选项 C 正确．【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理．(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解...
