本章优化总结 功的正、负判断和计算[学生用书 P75]如何判断力做功的正、负(1)利用功的公式 W＝Fscos α 判断，此方法适用于判断恒力做功的情况．(2)利用力 F 与物体速度 v 之间的夹角情况来判断．设其夹角为 α，若 0≤α<，则力 F做正功；若 α＝，则力 F 不做功；若<α≤π，则力 F 做负功．此方法适用于曲线运动中功的分析．(3)从能量角度分析，此方法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．如果系统机械能增加，说明外界对系统做正功；如果系统机械能减少，说明外界对系统做负功．功的计算方法(1)定义法求功：公式 W＝Fscos α.(2)利用功率求功：此方法主要用于在发动机功率保持恒定的条件下，求牵引力做的功．求机车发动机的牵引力做的功实际上是求变力做功，一般不能用定义法求解，可由功率定义式变形求解，即 W＝Pt.(3)利用动能定理求功：此方法主要用于求变力在短时间内做的功，或在曲线运动中随路径变化的外力的功，或在连续多个物理过程中求外力的功．其优点在于将上述情况中外力做功的复杂过程变为在合力作用下物体动能的变化． 如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量 m＝10 kg 的物体由静止开始以 2 m/s2 的加速度提升 3 s．求绳的另一端拉力F 在 3 s 内所做的功．(g 取 10 m/s2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)[解析] 法一：物体受到两个力的作用：拉力 F′和重力 mg，由牛顿第二定律得 F′－mg＝ma所以 F′＝m(g＋a)＝10×(10＋2) N＝120 N.则力 F＝F′＝60 N.物体从静止开始运动，3 s 内的位移为s＝at2＝×2×32 m＝9 m.力 F 作用在绳的端点，而在物体发生 9 m 的位移的过程中，绳的端点的位移为 2s＝18 m，所以力 F 做的功为W＝F·2s＝60×18 J＝1 080 J.法二：本题还可用等效法求力 F 所做的功．由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F 做的功和拉力 F′对物体做的功相等．即WF＝WF′＝F′s＝120×9 J＝1 080 J.法三：因滑轮和绳的质量及摩擦均不计，由动能定理得WF－mgs＝mv2，又 v＝at.解得 WF＝1 080 J.[答案] 1 080 J 机械能守恒定律及其应用[学生用书 P76]机械能守恒的判断(1)对某一物体，若只有重力(或系统内的弹力)做功，其他力不做功(或其他力做功的代数和为零)，则该物体的机械能守恒．(2)对某一系统，一般利用能量转化的观点来判断机械能是否守恒．若物...
