《离散数学》题库

离散数学》题库《离散数学》题库一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1) Q 二 Q—P⑵Q 二 P—Q⑶P 二 P—Q⑷P(PQ)二 P2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(nPQL(QTR)⑵PW)⑶(PQLP(4)P-(PQ)3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?()(1)P=PQ(2)PQ=P(3)PQ=PQ(4) P(P—Q)二 Q⑸(P—Q)二 P(6)P(PQ)=P4、公式 x((A(x)B(y,x))zC(y,z))D(x)中，自由变元是(),约束变元是()。5、判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。()(1)北京是中华人民共和国的首都。(2)陕西师大是一座工厂。(3)你喜欢唱歌吗？(4)若 7+8>18，则三角形有 4 条边。(5) 前进！(6)给我一杯水吧！6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。7、设 P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。(1)xy(x+y=0)(2)yx(x+y=0)9、设全体域 D 是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)xy(xy=y)()(2)xy(x+y=y)()(3)xy(x+y=x)()(4)xy(y=2x)()10、设谓词 P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?()(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立11、命题“2 是偶数或-3 是负数”的否定是()。12、永真式的否定是()(1)永真式(2)永假式(3)可满足式(4)(1)--(3)均有可能13、公式(PQ)(PQ)化简为()，公式 Q(P(PQ))可化简为()。14、谓词公式 x(P(x)yR(y))Q(x)中量词 x 的辖域是()。15、令 R(x):x 是实数，Q(x):x 是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为()。(集合论部分)16、设 A 二{a,{a}}，下列命题错误的是()。(1){a}P(A)(2){a}P(A)(3){{a}}P(A)(4){{a}}P(A)17、在 0()之间写上正确的符号。(1)=(2)(3)(4)18、若集合 S 的基数|S|=5，则 S 的幕集的基数|P(S)|二()。19、设 P={x|(x+1)24 且 xR},Q={x|5x2+16 且 xR},则下列命题哪个正确()(1)QP(2)QP(3)PQ(4)P=Q20、下列各集合中，哪几个分别相等()。(1)A1={a,b}(2)A2={b,a}(3)A3={a,b,a}(4)A4={a,b,c}(5)A5={x|(x-a)(x-b)(x-c)=0}(6)A6={x|x2-(a+b)x+ab=0}21、若 A-B 二①，则下列哪个结论不可能正确？()(1)A 二①(2)B 二①(3)AB(4)BA22、判断下列命题哪个为真?()(1)A-B=B-A=A=B(2)空集是任何集合的真子集(3) ...