4.3运用完全平方公式因式分解【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想。一、教材分析本节内容是浙教版《数学》七年级下的第四章的第三节。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。二、学情分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。三、教学目标1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。2、能力目标：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。3、情感目标：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。四、教学重难点1、重点：用完全平方公式因式分解。2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。五、教学方法教法：讲授法学法：探究学习法六、教学过程（1）复习提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？练一练：1.a2−42.4x2−(−y)23.4x3−x4.a4−81提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？（2）新课我们已经学了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2把完全平方公式反过来：a2±2ab+b2=(a±b)2即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。我们把多项式a2±2ab+b2叫做完全平方式。练一练：下列哪些式子是完全平方式，哪些不是？请说明理由。（口答）（1）1+4a2（2）x2−2x+1（3）a2+4+4a（4）4b2+4b−1（5）x2−x+14（6）m2+mn+n2思考：完全平方公式有什么特征？首2±2×首×尾+尾21、有三项2、有两项可以写成某数的平方，第三项是平方项底数积的两倍。3、平方项只能为正，第三项可正可负。巩固：书P106做一做（请学生起来回答）例3：把下列各式分解因式（1）4a2+12ab+9b2（2）−x2+4xy−4y2（3）3ax2+6axy+3ay2（教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）指出解题步骤：（1）先写成公式特色，再判断能否用公式。（2）平方项若是负数，要提取符号加括号。（3）有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。练一练：书P1071、分解因式（1）9a2−6ab+b2（2）−a2−10a+25（3）49b2+a2+14ab（4）4x3y+4x2y2+xy3（5）x4−18x2+81（教师板书，引导学生）2、下面的因式分解对吗？为什么？（口答）（1）m2+n2=(m+n)2（2）m2−n2=(m−n)2（3）a2+2ab−b2=(a−b)2（4）−a2−2ab−b2=−(a−b)2（请学生起来口答，大家一起判断正误）提高：分解因式：16m4−8m2n2+n4（请学生上台书写，老师批改）思考：什么时候用完全平方公式，什么时候用平方差公式？1、完全平方公式是三项，有三项就考虑完全平方若是两项，且为差的形式，则考虑平方差。2、若是看不出来就先考虑提取公因式再考虑公式法。例4：分解因式：(2x+y)2−6(2x+y)+9分析：把（x-2y）看作整体，即可用[(2x+y)−3]2=(2x+y−3)2变式：(a−b)2−10(a−b)+25（学生来回答）练一练：1、计算：992+199（学生在本子上做好，老师在校对）2、书P108T4用简便方法计算：20052−4010×2003+200323、将4x2+1再加上一项，使它成为(a+b)2的形式，你有几种方法？（先让学生自己思考一...
