高中奥林匹克物理竞赛解题方法三、微元法方法简介微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。赛题精讲例 1：如图 3—1 所示，一个身高为 h 的人在灯以悟空速度 v 沿水平直线行走。设灯距地面高为 H，求证人影的顶端 C 点是做匀速直线运动。解析：该题不能用速度分解求解，考虑采用“微元法”。设某一时间人经过 AB 处，再经过一微小过程△t（△t→0），则人由 AB 到达 A′B′，人影顶端C 点到达 C′点，由于△SAA′=v△t 则人影顶端的移动速度可见 vc与所取时间△t 的长短无关，所以人影的顶端 C 点做匀速直线运动.例 2：如图 3—2 所示，一个半径为 R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均匀铁链，其 A端固定在球面的顶点，B 端恰与桌面不接触，铁链单位长度的质量为 ρ.试求铁链 A 端受的拉力 T.解析：以铁链为研究对象，由由于整条铁链的长度不能忽略不计，所以整条铁链不能看成质点，要分析铁链的受力情况，须考虑将铁链分割，使每一小段铁链可以看成质点，分析每一小段铁边的受力，根据物体的平衡条件得出整条铁链的受力情况.在铁链上任取长为△L 的一小段（微元）为研究对象，其受力分析如图 3—2—甲所示.由于该元处于静止状态，所以受力平衡，在切线方向上应满足： 由于每段铁链沿切线向上的拉力比沿切线向下的拉力大△Tθ，所以整个铁链对 A 端的拉力是各段上△Tθ的和，即 观察 的意义，见图 3—2—乙，由于△θ 很小，所以 CD⊥OC，∠OCE=θ△Lcosθ 表示△L 在竖直方向上的投影△R，所以 可得铁链 A 端受的拉力 例 3：某行星围绕太阳 C 沿圆弧轨道运行，它的近日点A 离太阳的距离为 a，行星经过近日点 A 时的速度为，行星的远日点 B 离开太阳的距离为 b，如图 3—3 所示，求它经过远日点 B 时的速度的大小.解析：此题可根据万有引力提供行星的向心力求解.也可根据开普勒第二定律，用微元法求解.设行星在近日点 A 时又...
