高中奥林匹克物理竞赛解题方法六、递推法方法简介递推法是解决物体与物体发生多次作用后的情况. 即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式. 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论. 再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解. 用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式.塞题精析例 1 质点以加速度 a 从静止出发做直线运动，在某时刻 t，加速度变为 2a；在时刻2t，加速度变为 3a；…；在 nt 时刻，加速度变为（n+1）a，求： （1）nt 时刻质点的速度； （2）nt 时间内通过的总路程.解析 根据递推法的思想，从特殊到一般找到规律，然后求解. （1）物质在某时刻 t 末的速度为2t 末的速度为3t 末的速度为……则 nt 末的速度为 （2）同理：可推得 nt 内通过的总路程例 2 小球从高处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.（g 取 10m/s2）解析 小球从 h0高处落地时，速率第一次跳起时和又落地时的速率第二次跳起时和又落地时的速率第 m 次跳起时和又落地时的速率每次跳起的高度依次，通过的总路程 经过的总时间为 ……例 3 A、B、C 三只猎犬站立的位置构成一个边长为 a 的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为 v，A 犬想追捕 B 犬，B犬想追捕 C 犬，C 犬想追捕 A 犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析 由题意可知，由题意可知，三只猎犬都做等速率曲线运动，而且任一时刻三只猎犬的位置都分别在一个正三角形的三个顶点上，但这正三角形的边长不断减小，如图 6—1 所示.所以要想求出捕捉的时间，则需用微元法将等速率曲线运动变成等速率直线运动，再用递推法求解.设经时间 t 可捕捉猎物，再把 t 分为 n 个微小时间间隔△t，在每一个△t 内每只猎犬的运动可视为直线运动，每隔△t，正三角形的边长分别为 a1、a2、a3、…、an，显然当an→0 时三只猎犬相遇.因为即此题还可用对称法，在非惯性参考系中求解.例 4 一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为 m，若一次直接起动，车头的牵引力能带动 30 节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？解析 若一次直接起动，车头的牵引力需...
