第四节 万有引力理论的成就源于教材【基本点】点 1、用万有引力定律分析天体运动的基本方法把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：应用时根据已知条件选用适当公式进行分析。点 2.计算天体质量和密度的思路和方法（1）对于行星或卫星的天体，可把行星或卫星绕中心天体的运动近似看做匀速圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。①若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为 和运行的线速度为，根据牛顿第二定律有 , 解得中心天体的质量为 。②若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为 和运行的周期，根据牛顿第二定律有 ,解得中心天体的质量为 。（2）对于没有行星或卫星的天体（或虽有行星或卫星，但不知道其运行的有关物理量），可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算天体的质量。若 已 知 天 体 的 半 径 为和 该 天 体 表 面 的 重 力 加 速 度， 则 有 ， 解得天体的质量为 。（3）计算天体密度的方法我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为, 球体的体积公式,由上面方法求得中心天体的质量为代入密度公式 即可。【典型题解】例 1. 宇航员站在一个星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间 ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为。若抛出时的初速增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常数为。求该星球的质量。分析：如图 6－4－1 所示，设抛出点的高度为，第一次平抛的水平位移为则有 ①由平抛运动规律得知，当初速度增大到 原x2xV02V0hLL3图 6-4-1来的 2 倍时，其水平位移增大到，可得 ②由①②式解得 ③设该球上的重力加速度为 ，由平抛运 动的规律得 ④由万有引力定律与牛顿第二定律有（为小球质量） ⑤由③④⑤解得答案：评析：本题有些学生会想到在星球表面某高处，星球某高处的重力加速度随高度的变化而变化。这样，小球究竟做什么运动无法得知。其实在本题中不需要考虑重力加速度随高度增大而减小的因素影响，而应抓住主要因素，认为整个过程 不变。解题时易出错的另一个地方是“抛出点与落地点之间的距离”误认为水平位移。例 2.海王星的发现是万有引力定律应用的一个非常成功的范例，但是在发现海王星后，人们又发现海王星的轨道与理论计算值有较大的差异，于...
