画好“整个圆形”突破画“轨迹”难关 山东 毕德军求解带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题题往往要用到洛伦磁力、圆周运动以及圆的几何知识等等，解题中的障碍往往是由于不能准确确定运动的轨迹，找不准半径与给定长度之间的几何关系。所以解决这类题时先攻破画轨迹这一关。 让我们先熟悉有关圆的一些基本知识（如图 1）（1）若在圆周上的任意一点作切线，则该切线一定与该圆的半径垂直。从物理的角度说就是洛伦磁力的方向过圆心。（2）若在圆周上作一条弦，则弦切角 θ 是其所对圆心角的一半。（3）过圆心作弦的垂线（即中垂线），则弦和弧长被其平分（或者说中垂线两边对称）。下面结合两类有边界的磁场问题来体会画轨迹的方法。例 1 如下左图所示，真空中狭长形区域内分布有磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向内，区域的宽度为 d，CD、EF 为区域的边界。现有一束电子（电量为 ，质量为）以速率从 CD侧垂直于磁场与 CD 成 θ 角射入，为使电子能从另一侧 EF 射出，则电子的速率 v 应满足的条件是。解析 这是个临界问题，关键是求出刚好穿出磁场时，速度等于多少，求该速度的关键是画出运动的临界情况的轨迹。电子从 P 点入射后受 f 洛作用将作顺时针方向的匀速圆周运动，其轨迹是一段圆弧先画出如图３所示的整个圆，根据题意，可在我们已画好的圆上确定入射点 P，画出磁场的左边界 CD；假定磁场的右边界可移动，我们再画一条与 CD 平行的直线 EF（磁场的右边界），并逐渐向圆靠近，则当 EF 与圆相切时，就是电子能从 EF 射出的临界情况。 答案：设此时圆弧与右边相切时的半径为 r0 ，依题意，磁场宽度一定，故只有当圆的半径 r ＞ r0时才能满足要求。根据圆的几何知识，可得：r0 + r0cosθ= d 即 r0 = d /（1 + cosθ） 又 r = mv / eB 带入可得：mv / eB ＞ d /（1 + cosθ） 所以 v ＞ edB / m（1 + cosθ） 点拨：对于直线型边界的情况，先画出圆后，可以根据题意调整边界的线位置来找用心 爱心 专心O图 1θθθOdCDEFBθv图２dCDEFBPOθθ图３长度间的几何关系。 例 2（07）宁夏理综 在半径为 R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为 B。一质量为 m，带有电量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经 P 点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴ 如果粒子恰好从 A 点射出磁场，求入射粒子的速...
