第一部分 力&物体的平衡第一讲 力的处理一、矢量的运算1、加法表达:a + b = c 。名词:c为“和矢量”。法则:平行四边形法则。如图 1 所示。和矢量大小:c = cosab2ba22 ,其中 α 为a 和b 的夹角。和矢量方向:c在a 、b 之间,和a 夹角 β= arcsincosab2basinb222、减法表达:a = c-b 。名词:c为“被减数矢量”,b 为“减数矢量”,a 为“差矢量”。法则:三角形法则。如图 2 所示。将被减数矢量和减数矢量的起始端平移到一点,然后连接两时量末端,指向被减数时量的时量,即是差矢量。差矢量大小:a = cosbc2cb22 ,其中 θ 为c和b 的夹角。差矢量的方向可以用正弦定理求得。一条直线上的矢量运算是平行四边形和三角形法则的特例。例题:已知质点做匀速率圆周运动,半径为 R ,周期为 T ,求它在 41 T 内和在 21 T 内的平均加速度大小。解说:如图 3 所示,A 到 B 点对应 41 T 的过程,A 到 C 点对应 21 T 的过程。这三点的速度矢量分别设为Av 、Bv 和Cv 。根据加速度的定义 a = tvv0t 得:ABa= ABABtvv ,ACa= ACACtvv 由于有两处涉及矢量减法,设两个差矢量 1v= Bv -用心 爱心 专心Av ,2v= Cv -Av ,根据三角形法则,它们在图 3 中的大小、方向已绘出(2v的“三角形”已被拉伸成一条直线)。本题只关心各矢量的大小,显然:Av = Bv = Cv = TR2 ,且:1v = 2Av = TR22 ,2v = 2Av = TR4所以:ABa= AB1tv = 4TTR22 = 2TR28 ,ACa= AC2tv = 2TTR4 = 2TR8 。(学生活动)观察与思考:这两个加速度是否相等,匀速率圆周运动是不是匀变速运动?答:否;不是。3、乘法矢量的乘法有两种:叉乘和点乘,和代数的乘法有着质的不同。⑴ 叉乘表达:a ×b = c名词:c称“矢量的叉积”,它是一个新的矢量。叉积的大小:c = absinα,其中 α 为a 和b 的夹角。意义:c的大小对应由a 和b 作成的平行四边形的面积。叉积的方向:垂直 a 和 b 确定的平面,并由右手螺旋定则确定方向,如图 4 所示。显然,a ×b ≠b ×a ,但有:a ×b = -b ×a⑵ 点乘表达:a ·b = c名词:c 称“矢量的点积”,它不再是一个矢量,而是一个标...