曲线运动“轨迹”问题的破解山东平原一中 魏德田 253100近几年，涉及曲线运动“轨迹”一类问题，不断的出现在高中物理的阶段测试、历届高考中。及时、有效的破解此类问题，实乃备战 08 年高考的当务之急。本文拟就此做一探究。一、破解的依据破解此类问题，应用以下几条“依据”：㈠判断物体的运动曲线轨迹的产生，根据“合速度与合外力（或合加速度）不共线”，即物体做曲线运动的条件。㈡判断运动快慢程度改变的方式，若合速度与合外力（或合加速度）成“锐角”，为“加速”曲线运动，力对物体做正功；“恒成直角”，为“匀速率”圆周运动，力对物体不做功；成“钝角”，则为“减速”曲线运动，力对物体做负功。反映物体速度大小的变化，属于合外力的切向加速效果。㈢判断曲线的曲率改变，根据向“合外力（或合加速度）一侧”弯曲。反映物体速度方向的变化，属于合外力的法向加速效果；㈣轨迹的性质（即抛物线、圆、双曲线等），可利用数学知识去证明等等。至于物体速度的方向沿着某点切线的方向；物体的合速度指实际速度，求合速度、合加速度、合外力，常用运动（矢量）合成的知识；求物体能量的变化，应用“动能定理”、“功能关系或能量守恒”；求物体动量的变化，应用动量定理、动量守恒等等。在原则上与解答诸类其他问题毫无二致。 二、解题示例[例题 1]（’03 上海）如图—3 所示，质量为 m 的飞机以水平速度 v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含升力）。今测得当飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h。求：⑴ 飞机受到的升力大小；⑵ 从起飞到上升至 h 高度的过程中升力所做的功及在高度 h 处飞机的动能。[解析]⑴ 已知飞机受重力 mg 和竖直向上的升力N 等恒力作用，合外力 F 合必为恒力。由牛二定律，可得由“依据“㈢知，合外力方向是竖直向上的。已知飞机在水平速度保持不变，再结合“依据”㈡,可知飞机做“类平抛”运动。由平抛运动规律，可得 联立①②③式，即可求出 .⑵ 易知，升力所做的功为图— 1l 由动能定理得 从而，可求出飞机在高度 h 处的动能 .[点拨]根据题中②③式可得曲线方程,再由数学知识（“依据”㈣）可知，飞机的运动轨迹为抛物线。[例题 2]（’06 重庆）如图—2 所示，带正电的点电荷固定于 Q 点，电子在库仑力作用下，做以 Q 点为焦点的椭圆运动。M、P、N 为椭圆上...
