圆周运动的案例分析-例题思考1
竖直面内的变速圆周运动是经常考查的一个重点内容
主要对两种物理情景进行考查，即线拉物体和杆连物体；主要对这两种情景中的物体在最高点和最低点两个状态进行考查
在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心(竖直向上)，物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有 T－mg＝mrω2＝m;在最高点时，线拉物体的临界状态是 T＝0，重力提供向心力 mg＝m，即 v＝
因此可以看出速度必须大于或等于才能保证物体做圆周运动
而杆连物体时，杆可以对物体提供支持力，因此物体在最高点速度可以为零
当 0＜v＜时，杆对物体提供支持力；当 v＝时，重力刚好提供向心力，杆施加的力为零；当 v＞时，杆对物体施加的是拉力，此时和线拉物体的效果是一样的
【例 1】 如图所示，质量为 0
5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为 1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m/s，g 取 10 m/s2
求：(1)在最高点时，绳的拉力；(2)在最高点时水对小杯底的压力；(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少
思路：不论取杯子和杯子里的水为研究对象，还是只研究杯子里的水，这两种情况都属于线拉物体的模型，而这种模型中在最高点的研究是一个重点和难点
解析：(1)求绳的拉力时，选杯子和杯子里的水这个整体为研究对象，它们做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力 T 的合力
则有mg+T=m代入数据，解得 T＝9 N
(2)求水对杯底的压力，应该以水为研究对象，先求杯底对水的压力，然后根据牛顿第三定律得到水对杯底的压力
水做圆周运动的向心力是重力和杯底对水的压力 N 的合力
即mg+N=m，代入数据解得 N＝6 N
(3)水不从杯子里流出的临界情况是水的重力刚好都用来提供向心力
即mg=m解得 v= m/
