研究斜抛运动-例题思考1.斜抛运动有斜上抛运动和斜下抛运动两种，当斜上抛时，被抛物体所能达到的高度叫射高，抛出点与落点之间的水平距离叫射程.如图所示：物体斜上抛的仰角为 θ，抛出的初速度为 v0.我们先将 v0正交分解为水平分速度 v0x和竖直分速度 v0y.根据数学关系可以得出：v0x=v0cosθv0y=v0sinθ若把物体看作是可忽略空气影响的“理想抛体”，则根据运动分解的理论可知：斜上抛物体水平方向不受力，应做匀速直线运动，其速度为 v0x＝v0cosθ，其位移方程应为：x=v0cosθ·t①斜上抛物体竖直方向受向下的重力，与竖直向上的初速度 v0y＝v0sinθ 的方向相反，应做竖直上抛运动，其位移方程应为：y=v0sinθ·t－gt2②由①式可以导出:t=③将③式代入②式，导出：y＝tanθ·x－④我们称导出的④式为“斜上抛物体运动的轨道方程”.如果斜上抛物体是在水平面上进行的，那么它的抛出点和落地点应在同一水平面上(这实际上是日常最常见的斜上抛情况)，也就是说物体在竖直方向的起点到终点的位移 y=0.因此我们将 y＝0 代入前面导出的④式(即“轨道方程”)，就可推导出最大水平位移 xm(即“射程”).xm=,即“射程公式”.现在我们根据“射程公式”讨论前面所提出的问题——当 v0不变时，以多大的仰角 θ 斜上抛出的物体射程最远？据射程公式： xm＝，可以看出 g 是常量，若 v0不变，则决定 xm大小的因素就只有 sin2θ 的数值了.根据数学知识我们知道正弦的最大值为：sin90°＝1因此当 sin2θ＝sin90°时，xm值最大则：2θ＝90°，所以 θ＝45°.① 即当抛物的初速度 v0不变时，以 45°的仰角斜上抛出的物体射程最远.由此，能推导出斜上抛物体运动的“射高公式”H＝.用心 爱心 专心② 推导出斜上抛物体运动的“飞行时间公式”T＝.【例 1】 如图所示，从 O 点发射一速度为 v0的子弹，竖直靶 AC 与发射点的水平距离为 d.如果子弹射至靶面时正好与靶面垂直.(1)求投射角 θ 多大？(2)证明 AB 的高度为瞄准点 AC 高度的一半.思路：这是斜抛运动通常的解题思路和方案.可以充分利用我们前面推导出的公式来直接求解.解析：(1)子弹射中靶子时与靶子垂直，表明子弹在 B 点速度方向是水平的.因而 B 点是轨迹的最高点，d 是射程的一半.即2d=解之得投射角 θ=.(2)子弹射到 B 点所经历的时间 t=BC 是在时间 t 内由于重力作用于子弹自由下落的距离，BC=gt2=g()2=AB 是子弹做斜抛运动上升的最大高度(即射高)，A...
