研究斜抛运动-例题思考1
斜抛运动有斜上抛运动和斜下抛运动两种，当斜上抛时，被抛物体所能达到的高度叫射高，抛出点与落点之间的水平距离叫射程
如图所示：物体斜上抛的仰角为 θ，抛出的初速度为 v0
我们先将 v0正交分解为水平分速度 v0x和竖直分速度 v0y
根据数学关系可以得出：v0x=v0cosθv0y=v0sinθ若把物体看作是可忽略空气影响的“理想抛体”，则根据运动分解的理论可知：斜上抛物体水平方向不受力，应做匀速直线运动，其速度为 v0x＝v0cosθ，其位移方程应为：x=v0cosθ·t①斜上抛物体竖直方向受向下的重力，与竖直向上的初速度 v0y＝v0sinθ 的方向相反，应做竖直上抛运动，其位移方程应为：y=v0sinθ·t－gt2②由①式可以导出:t=③将③式代入②式，导出：y＝tanθ·x－④我们称导出的④式为“斜上抛物体运动的轨道方程”
如果斜上抛物体是在水平面上进行的，那么它的抛出点和落地点应在同一水平面上(这实际上是日常最常见的斜上抛情况)，也就是说物体在竖直方向的起点到终点的位移 y=0
因此我们将 y＝0 代入前面导出的④式(即“轨道方程”)，就可推导出最大水平位移 xm(即“射程”)
xm=,即“射程公式”
现在我们根据“射程公式”讨论前面所提出的问题——当 v0不变时，以多大的仰角 θ 斜上抛出的物体射程最远
据射程公式： xm＝，可以看出 g 是常量，若 v0不变，则决定 xm大小的因素就只有 sin2θ 的数值了
根据数学知识我们知道正弦的最大值为：sin90°＝1因此当 sin2θ＝sin90°时，xm值最大则：2θ＝90°，所以 θ＝45°
① 即当抛物的初速度 v0不变时，以 45°的仰角斜上抛出的物体射程最远
由此，能推导出斜上抛物体运动的“射高公式”H＝
用心 爱心 专心② 推导出斜上抛物体运动的“飞行时间公式”T＝
