匀速圆周运动研究·典型例题精析[例题 1] 如图 5－26 所示，O1 皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为 r1；O2 为从动轮的轴心，轮的半径为 r2；r3 为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知 r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点 A、B、C 的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________．[思路点拨] 本题涉及了匀速圆周运动的所有基本公式：v=ωR，之间关系的两种不同形式，并应正确理解其含义．[解题过程] 由于 A、B 轮由不打滑的皮带相连，故 vA=vB．所以 ωB=ωC．所以有 ωA∶ωB∶ωC=3∶2∶2， vA∶vB∶vC＝3∶3∶4．故 aA∶aB∶aC=9∶6∶8．[小结] 物体做匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定牵连关系．“认为线速度一定与半径成正比”是不对的，其实只有在角速度不变的情况下才成立．同样泛泛地讲：向心加速度与半径成正比还是成反比，也是不对的，必须讲清其物理条件是角速度不变还是线速度不变．对此初学者务必注意．[例题 2] 如图 5－27 所示，一飞机在竖直平面内做匀速率特技飞用心 爱心 专心C、D 四个位置受力情况．[思路点拨] 该题应首先从 A、B、C、D 四点的位置、状态及所需向心力情况入手，再根据牛顿运动定律分析各点受力情况．分析的难点在于 B 点和 D 点．[解题过程] 以飞行员为研究对象．在 A 点受力情况如图 5－28(A)所示，其中 FN 表示座椅对飞行员的支持力．依牛顿运动定律力不足以提供所需向心力，飞行员有离心趋势，故由椅子提供向下的压力 P，如图 5－28(B)所示．在 C 点(此时飞行员头向下，椅子在其上方)受力情况如图 5－28(C)所示，其中 T 表示安全带对飞行员向上拉力．并有在 D 点，情况与 B 点相近，飞行员重力不足以提供所需向心力，有离心趋势．故将由安全带提供向下的压力 Q，如图 5－28(D)所示．[小结] (1)物体的匀速圆周运动状态不是平衡状态．它所需要的向心力应恰好由物体所受的合外力来提供，由受力分析入手，正确使用动力学求解，是分析这类问题的主要方法．(2)“离心”与“向心”现象的出现，是由于提供的合外力与某状态下所需的向心力之间出现矛盾，当“供”大于“需”时，将出现“向心”．例“供”小于“需”时，物体将远离圆心被甩出，例如甩干机就是这个道理．用心 爱心 专心[例题 3] 如图 5－29 所示的水平...
