高等数学第一章思考题解答VIP免费

第一章思考题解答1.1答：平均速度是运动质点在某一时间间隔ttt内位矢大小和方向改变的平均快慢速度，其方向沿位移的方向即沿t对应的轨迹割线方向；瞬时速度是运动质点在某时刻或某未知位矢和方向变化的快慢程度其方向沿该时刻质点所在点轨迹的切线方向。在0t的极限情况，二者一致，在匀速直线运动中二者也一致的。1.2答：质点运动时，径向速度rV和横向速度θV的大小、方向都改变，而ra中的r只反映了rV本身大小的改变，a中的rr只是θV本身大小的改变。事实上，横向速度θV方向的改变会引起径向速度rV大小大改变，2r就是反映这种改变的加速度分量；经向速度rV的方向改变也引起θV的大小改变，另一个r即为反映这种改变的加速度分量，故2rrar，.2rra。这表示质点的径向与横向运动在相互影响，它们一起才能完整地描述质点的运动变化情况1.3答：内禀方程中，na是由于速度方向的改变产生的，在空间曲线中，由于a恒位于密切面内，速度v总是沿轨迹的切线方向，而na垂直于v指向曲线凹陷一方，故na总是沿助法线方向。质点沿空间曲线运动时，0,0bbFaz何与牛顿运动定律不矛盾。因质点除受作用力F，还受到被动的约反作用力R，二者在副法线方向的分量成平衡力0bbRF，故0ba符合牛顿运动率。有人会问：约束反作用力靠谁施加，当然是与质点接触的周围其他物体由于受到质点的作用而对质点产生的反作用力。有人也许还会问：某时刻若bbRF与大小不等，ba就不为零了？当然是这样，但此时刻质点受合力的方向与原来不同，质点的位置也在改变，副法线在空间中方位也不再是原来ba所在的方位，又有了新的副法线，在新的副法线上仍满足00bbbaRF即。这反映了牛顿定律得瞬时性和矢量性，也反映了自然坐标系的方向虽质点的运动而变。1.4答：质点在直线运动中只有naa而无，质点的匀速曲线运动中只有aan而无；质点作变速运动时即有ntaa又有。1.5答：dtdr即反应位矢r大小的改变又反映其方向的改变，是质点运动某时刻的速度矢量，而dtdr只表示r大小的改变。如在极坐标系中，jirrrdtd而rdtdr。在直线运动中，规定了直线的正方向后，dtddtdrr。且dtdr的正负可表示dtdr的指向，二者都可表示质点的运动速度；在曲线运动中dtddtdrr，且dtdr也表示不了dtdr的指向，二者完全不同。dtdv表示质点运动速度的大小，方向的改变是加速度矢量，而dtdv只是质点运动速度大小的改变。在直线运动中规定了直线的正方向后，二者都可表示质点运动的加速度；在曲线运动中，二者不同，adtdvaadtdn而,v。1.6答：不论人是静止投篮还是运动投篮，球对地的方向总应指向篮筐，其速度合成如题1.6图所示，故人以速度V向球网前进时应向高于篮筐的方向投出。静止投篮是直接向篮筐投出，（事实上要稍高一点，使球的运动有一定弧度，便于投篮）。1.7答：火车中的人看雨点的运动，是雨点的匀速下落运动及向右以加速度a的匀速水平直线运动的合成运动如题1.7图所示，OaaaVxy题1-7图yxo是固定于车的坐标系，雨点相对车的加速度aa，其相对运动方程vtyatx221消去t的轨迹xavy222如题图，有人会问：车上的人看雨点的轨迹是向上凹而不是向下凹呢？因加速度总是在曲线凹向的内侧，a垂直于V方向的分量na在改变着V的方向，该轨迹上凹。1.8答：设人发觉干落水时，船已上行s，上行时船的绝对速度水船VV，则2VV水船s①船反向追赶竿的速度水船VV，设从反船到追上竿共用时间t，则st600)VV(水船②又竿与水同速，则600)2tV（水③①+③=②得min150mV水1.9答：不一定一致，因为是改变物体运动速度的外因，而不是产生速度的原因，加速度的方向与合外力的方向一致。外力不但改变速度的大小还改变速度的方向，在曲线运动中外力与速度的方向肯定不一致，只是在加速度直线运动二者的方向一致。1.10答：当速度与物体受的合外力同一方位线且力矢的方位线不变时，物体作直线运动。在曲线运动中若初速度方向与力的方向不一致，物体沿出速度的方向减速运动，以后各...