第二章 求下列函数的拉氏变换 数学练习题VIP专享VIP免费

第二章2.1求下列函数的拉氏变换（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2.2（1）由终值定理：（2）由拉斯反变换：所以2.3（1）(2),2.4解：2.5求下列函数的拉氏反变换（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.6（1）（2）2.7（1）（2）2.8解水的流量Q1由调节控制阀的开度控制，流出量Q2则根据需要可通过负载阀来改变，被调量H反映了。水的流入与流出之间的平衡关系。设为输入水流量的稳态值，为其增量;输出水流量的稳态值，为其增量;A为水槽底面积；为负载阀的阻力(即液阻)。在正常运行时处于平衡状态，即，。当调节控制阀的开度时，使液位随之变化。在流出端负载阀开度不变的情况下，液位的变化将是流出量改变流出量与液位高度的关系。，(2-1)，(2-2)将式(2-1)代入式(2-2)，得，(2-3)所以。其中，.由式(2-1)也可得,。水流量(式子中，v为水的体积；H为水位高度；A为容器底面积)由上式有H(t)=对上式进行拉氏变换并整理得2.9（a）(b)2.10解，系统框图如图所示：G4+R(s)+G6G5---+G7G1G2G3G8-+传递函数为2.11当只有R(s)作用，且N(s)=0时当只有N(s)作用，且R(s)=0时2.12(1)以R(s)为输入，当N(s)=0时，当以C(s)为输出时，有当以Y(s)为输出时，有当以B(s)为输出时，有当以E(s)为输出时，有(2)以N(s)为输入，当R(s)=0时当以C(s)为输出时，有当以Y(s)为输出时，有当以B(s)为输出时，有当以E(s)为输出时，有2.132.142.152.16（a）,,,(b),4个单独回路：,,,4对回路互不接触：;;;一对三个互不接触回路：，，G(s)=2.17解:由于在单位阶跃输入时,有所以第三章3.1略3.2略3.3略3.4解：该系统的微分方程为：，。传递函数为（1）单位阶跃响应，（2）单位脉冲响应：（3）单位斜坡响应：3.5由拉斯变换得:单位脉冲响应为：单位阶跃响应为：比较c(t)和h(t)可得，3.6解：闭环传递函数函数为：得，，，3.7解：，当时，，则，当时，，则，将代入验算，得，3.8解(1)由二阶系统的极点,可以得到。由上述公式，可得到,,因而有，。系统闭环传递函数可写为。(2)上述系统对应的动态响应指标为，，，，3.9解(1)对系统输出作拉普拉斯变换，可得到系统输出为。系统输入为单位阶跃输入，则因而，系统闭环传递函数表达式为。(2)二阶系统标准形式为,特征多项式为。因而.系统阻尼比和无阻尼自然振荡频率分别为3.10则，又，所以，而，所以3.11解：系统闭环传递函数为：令123kk由于系统处于稳定状态，则有：，得0