1.如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以 O 为圆心，OH 为对称轴，夹角为 2α 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离子发射点和搜集点.CM 垂直磁场左边界于 M，且 OM=d.既有一正离子束以小发散角（纸面内）从 C射出，这些离子在 CM 方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到 D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提醒：可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与 CM 成 θ 角的直线 CN 进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段 CM 的长度.1.解：（1）设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R由 R=d得 B＝磁场方向垂直纸面向外（2）设沿 CN 运动的离子速度大小为 v，在磁场中的轨道半径为 R′，运动时间为 t由 vcosθ=v0 得 v＝R′==措施一：设弧长为 st=s=2(θ+α)×R′t=措施二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝t=Ｔ×=(3) 措施一：CM=MNcotθ=Ｒ′=以上 3 式联立求解得 CM=dcotα措施二：设圆心为 A，过 A 做 AB 垂直 NO，可以证明 NM＝BO NM=CMtanθ又 BO=ABcotα=R′sinθcotα=∴CM=dcotα2．如图 16（a）所示，在光滑绝缘水平面的 AB 区域内存在水平向左的电场，电场强度 E 随时间的变化如图 16（b）所示。不带电的绝缘小球 P2静止在 O 点。t=0 时，带正电的小球 P1以速度 v0从 A 点进入 AB 区域。随即与 P2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。P1 的质量为 m1，带电量为 q，P2 的质量为 m2=5m1，A、O 间距为L0，O、B 间距为.已知，.（1）求碰撞后小球 P1向左运动的最大距离及所需时间。（2）讨论两球能否在 OB 区间内再次发生碰撞。2.解析：(1)P1经 t1时间与 P2碰撞，则P1、P2碰撞，设碰后 P2速度为 v2，由动量守恒：解得（水平向左） （水平向右）碰撞后小球 P1向左运动的最大距离： 又：解得：所需时间：（2）设 P1、P2碰撞后又经时间在 OB 区间内再次发生碰撞，且 P1受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正： 则： 解得： （故 P1受电场力不变）对 P2分析： 因此假设成立，两球能在 OB 区间内再次发生碰撞。3．如图 17 所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置 U 形滑板 N，滑板两端为半径R=0.45m 的 1/4 圆弧面。A 和 D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其他段表面光滑。小滑块 P1和 P2的质量...
