高中数学直线和圆知识点总结直线和圆一．直线1．斜率与倾斜角：，（1）时，；（2）时，不存在；（3）时，（4）当倾斜角从增长届时，斜率从增长到；当倾斜角从增长届时，斜率从增长到2．直线方程（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：（4）截距式：（5）一般式：3．距离公式（1）点，之间的距离：（2）点到直线的距离：（3）平行线间的距离：与的距离：4．位置关系（1）截距式：形式重叠： 相交：平行： 垂直：（2）一般式：形式重叠：且且平行：且且垂直： 相交：5．直线系表达过两直线和交点的所有直线方程（不含）二．圆1．圆的方程（1）原则形式：（）（2）一般式：（）（3）参数方程：（是参数）【注】题目中出现动点求量时，一般可采用参数方程转化为三角函数问题去处理.（4）以,为直径的圆的方程是：2．位置关系（1）点和圆的位置关系：当时，点在圆内部当时，点在圆上当时，点在圆外（2）直线和圆的位置关系：判断圆心到直线的距离与半径的大小关系当时，直线和圆相交（有两个交点）；当时，直线和圆相切（有且仅有一种交点）；当时，直线和圆相离（无交点）； 判断直线与圆的位置关系常见的措施(1)几何法：运用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系．(2)代数法：联立直线与圆的方程消元后运用 Δ 判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内可判断直线与圆相交．3．圆和圆的位置关系判断圆心距与两圆半径之和，半径之差（）的大小关系当时，两圆相离，有 4 条公切线；当时，两圆外切，有 3 条公切线；当时，两圆相交，有 2 条公切线；当时，两圆内切，有 1 条公切线；当时，两圆内含，没有公切线；4．当两圆相交时，两圆相交直线方程等于两圆方程相减5．弦长公式：例 1 若圆 x2＋y2＝1 与直线 y＝kx＋2 没有公共点，则实数 k 的取值范围是________．解析：由题意知 ＞1，解得－＜k＜.答案：(－， )例 2 已知两圆 C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________．解析：两圆相减即得 x－2y＋4＝0.答案：x－2y＋4＝0例 3 设直线 x－my－1＝0 与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4 相交于 A、B 两点，且弦 AB 的长为 2，则实数 m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线 x－my－1＝0 的距离 d＝＝1，即＝1，解得 m＝±.答案：±例 4 若 a，b，c 是直角三角形 ABC 三边的长(c 为斜边)，则圆 C：x2＋y2＝4 被...
