2025年高中数学集合知识点总结

一：集合1、分类 非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R2、列举法：{a,b,c……}R| x-3(3、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表达集合的措施。{x>2} ,{x| x-3>2}4、语言描述法：5、Venn 图:韦恩图示 性 质A A=A A Φ=ΦA B=B AA B A A B BA A=AA Φ=AA B=B AA B AA B B(CuA) (CuB)= Cu (A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．6、集合的分类：有限集 具有有限个元素的集合无限集 具有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意： 有两种也许（1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且 5≤5，则 5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相似则两集合相等”A(即：① 任何一种集合是它自身的子集。A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)(B,且 A(② 真子集:假如 AC(C ,那么 A(B, B(③ 假如 AB(④ 假如 A A 那么 A=B(同步 B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，具有 2n 个子集，2n-1 个真子集三、集合的运算运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所构成的集合,叫做 A,B 的交集．记作 A B（读作‘A交 B’），即 A B=｛x|x A，且 x B｝．由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所构成的集合，叫做 A,B 的并集．记作：A B（读作‘A 并 B’），即 A B ={x|x A，或 x B})．设 S 是一种集合，A 是 S 的一种子集，由 S 中所有不属于 A 的元素构成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 ，即CSA= 二、函数的有关概念1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一种数 x，在集合 B 中均有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合A 到集合 B 的一种函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．注意：1．定义域：能...