五年级奥数：完全平方数及答案

五年级奥数：完全平方数及答案五年级奥数：完全平方数及答案 导语：下面就来看看我为大家准备的五年级奥数：完全平方数及答案，希望对于大家有所帮助。欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注 CNFLA 学习网! 五年级奥数：完全平方数及答案 1.一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数。 2.求证：四个连续的整数的积加上 1，等于一个奇数的平方 3.求证：11,111,1111,这串数中没有完全平方数 4.求满足下列条件的所有自然数： (1)它是四位数。(2)被 22 除余数为 5。(3)它是完全平方数 5.甲、乙两人合养了 n 头羊，而每头羊的卖价又恰为 n 元，全部卖完后，两人分钱方法如下：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该补给乙多少元? 完全平方数习题答案： 1.解答：设此自然数为 x，依题意可得 x45=m^2; (1) x+44=n^2 (2) (m,n 为自然数) (2)(1)可得 : n^2m^2=89 或： (nm)(n+m)=89 因为 n+mnm 又因为 89 为质数， 所以：n+m=89; nm=1 解之，得 n=45。代入(2)得。故所求的自然数是 1981。 2.解答：设四个连续的整数为，其中 n 为整数。欲证 是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的.平方即可。 证明 设这四个整数之积加上 1 为 m，则 m 为平方数 而 n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为 2n+1 是奇数，因而 n(n+1)+2n+1 是奇数。这就证明了 m 是一个奇数的平方。 3.解答：形如的数若是完全平方数，必是末位为 1 或 9 的数的平方，即 或在两端同时减去 1 之后即可推出矛盾。 证明 若，则 因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。 若，则 因为左端为奇数，右端为偶数，所以左右两端不相等。 综上所述，不可能是完全平方数。 4.解答：设，其中 n,N 为自然数，可知 N 为奇数。 11|N 4 或 11|N + 4 或 k = 1 k = 2 k = 3 k = 4 k = 5 所以此自然数为 1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。 5.解答:n 头羊的总价为元，由题意知元中含有奇数个 10 元，即完全平方数的十位数字是奇数。假如完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是 6。所以，的末位数字为 6，即乙最后拿的是6 元，从而为平均分配，甲应补给乙 2 元。