三角恒等变换教案

第 1 页一对一个性化辅导教案学生姓名：___学生年级：______授课教师：__所授科目：数学___授课时间：—年月—日共计_小时教学标题三角恒等变换教学重难点三角恒等变换公式的应用教学目标运用已学知识和方法提高解决能力问题考占J 八、、两角和差公式，二倍角公式3.1.1 两角差的余弦公式（一）导入：探讨两角差的余弦公式 COS（a—卩）=?（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 a 的终边与单位圆的交点为 P,cosa 等于角 a 与单位圆1父点的横坐标，也可以用角 a的余弦线来表示，大豕思考：怎样构造角卩和角 a卩？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索 cos（a-卩）与 cosa、cos卩、sina、sin 卩之间的关系，由此得到 cos（a—卩）=cosacos 卩+sinasin 卩，认识两角差余弦公式的结构.思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？思考：cos（a+p）=?，cos（a+p）=cos[a—（—p）]，再利用两角差的余弦公式得出 cos（a+P）=cos[a—（—P）]=cosacos（—P）+sinasin（—P）=cosacosP—sinasinP（三）例题讲解例 1、利用和、差角余弦公式求 cos75、cos15 的值.解：分析：把 75。、15。构造成两个特殊角的和、差.第 2 页tan(a+p)=sin(a+p)/ 、一 cos(a+p)sinacosp+cosasinpcosacosp-sinasinp4例 2、已知 sina=—，aE又因为 cosP=-.4rsina=—由此得 cosa=一、；1 一 sin2a=13,p是第三象限角，所以 sinp=-J1-cos2p=所以 cos(a-p)=cosacosp+sinasinp=(3)541—x—+—x——I51513sin(a+p)=cosI--(a+p)=cos(兀——a（兀（兀——acosp+sin——a12 丿1(2 丿sin(a-p)=sina+(一卩)]=sicos7—=cos"+30)=cos4—cos30 一 sin4—sin30 吟送一孚 x2 二冒cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30考呼+斗 x2’6+、2点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cosl—=cos（60-45°）,要学会灵活运用.,COSp=—13,p是第三象限角，求 COS（a-卩）的值.点评：注意角 a、P 的象限，也就是符号问题.§3・1・2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：cos(a+p)=cosacosp-sinasinp；cos(a-...