省江浦高级中学学年第一学期高三年级十月考数学试卷VIP免费

省江浦高级中学学年第一学期高三年级十月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知全集4,3,2,1U，集合1,2P，2,3Q，则)(QpUC等于____▲____.2.已知复数z满足(3)10izi(i为虚数单位),则z的模为____▲____.3．函数)23(log5.0xy的定义域是____▲____.4．已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点(,2)Pm，则m=____▲____.5．已知)5,4(),3,2(BA，则与向量AB方向相反的单位向量坐标为____▲____.6.已知2)4tan(，则tan____▲____.7.已知函数14)(xxaxxf是偶函数，则常数a的值为____▲____.8.已知2logyx，则xy的取值范围为____▲____.9.在ABC中，角,,ABC的对边分别为cba,,，若cAbBa53coscos，则tantanAB=____▲____.10.若函数()sin(0)fxx在区间0,3上单调递增，在区间,32上单调递减，则＝____▲____.11.如图，在△ABC中，2,120ACABBACo，D为BC边上的点，且0BCAD，EBCE2，则AEAD____▲____.12.已知)0()(23acxbxaxxf有极大值5，其导函数)('xfy的图象如图所示，则)(xf的解析式为____▲____.O12xyABCDE13.设函数0,)(log0,log)(212xxxxxf，若()()fafa，则实数a的取值范围是____▲____.14.已知定义在R上的可导函数()yfx的导函数为/()fx，满足/()()fxfx且(1)yfx为偶函数，(2)1f，则不等式()xfxe的解集为____▲____.二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，cba,,分别是角CBA,,所对的边，且ACbasin2sin,3,5．（1）求边c的值；（2）求32sinA的值．16．(本小题满分14分)如图，四棱锥ABCDP的底面为矩形，且,1,2BCABFE,分别为AB，PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面.PDE17．（本小题满分14分）已知向量)2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa，且],2[x，求：（1）ba及ba；（2）若babaxf2)(的最小值是23，求的值.（第16题）ABCDEFP18.（本小题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道FHERt(，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，,EF分别落在线段,BCAD上.已知20AB米，103AD米，记BHE.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若sincos2，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.19.（本小题满分16分）已知函数2()ln,afxxaxR．（1）若函数()fx在[2,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在[1,]e上的最小值为3，求实数a的值．20．(本小题满分16分)若函数()fx为定义域D上单调函数，且存在区间abD，（其中ab），使得当xab，时，()fx的取值范围恰为ab，，则称函数()fx是D上的正函数，区间ab，叫做等域区间．（1）已知21)(xxf是),0[上的正函数，求()fx的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数mxxg2)(是)0,(上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省江浦高级中学2012—2013学年第一学期高三年级十月考数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.}4{2.103.]1,32(4.235.)1010,10103(6.317.218.),0()0,41[9.410.3211.112.xxxxf1292)(2313.),1()0,1(14.(0,)二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.（本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，AaCcsinsin，所以522sinsinaaACc………………5分（2）根据余弦定理，得5522cos222bcabcA………………………7分于是55cos1sin2AA………………………8分从而54cossin22sinAAA………10分，53sincos2cos22AAA……12分所以1033...