复变函数积分方法总结经营教育乐享［选取日期］复变函数积分方法总结数学本就灵活多变，各类函数的排列组合会衍生多式多样的函数新形势，同时也具有本来原函数的性质，也会有多类型的可积函数类型，也就会有相应的积分函数求解方法。就复变函数：Z 二 x+iyi2=-l,x,y 分 别 称 为 z 的 实 部 和 虚 部 ， 记 作 x 二 Re⑵,y=Tm(z)。argz=©iE 称为主值 fVEG,Arg 二 argz+2k7i。利用直角坐标和极坐标 的 关 系 式 x-rcosd,y-rs'mQ, 故 z 二 rcosB+irsinB ； 利 用 欧 拉 公 式e'e=cos0+isin0oz=re,eo1•定义法求积分：定义：设函数 w 二 f(z)定义在区域 D 内，C 为区域 D 内起点为 A 终点为 B 的一条光滑的有向曲线，把曲线 C 任意分成 n 个弧段，设分点为 A 二 zo,zi,…，Zk-i,Zk，…，z„=B,在每个弧段 zk_1Zk(kzlz2-n)±任取一氐静作和式 Sn/k・i〔(鼻)(Zk・Zk_i)二'k-if(鼻)Gk 记 Gk 二 zk-Zk_i，弧段 Zk_izk的长度max/—、AlWkwngSkXk 二 1,2…,n),当*0 时，不论对 C 的分发即生的取法如何，Sn 有唯一的极限，则称该极限值为函数 f(z)沿曲线 C 的积分为：J；f(z)dz耙风"Wzk设 C 负方向(即 B 到 A 的积分记作)h-f⑵ 业当 c 为闭曲线时，f⑵ 的积分记作莘⑵业©圆周正方向为逆时针方向)例题：计算积分 1)Jedz2)Jc2zdzz其中 C 表示 a 到 b 的任一曲线。(1)解：当 C 为闭合曲线时，icdzzO.Vf(z)=llimSnn|d7AnOf 二 b・a,即丄丿儿"二-a(2) 当 C 为闭曲线时，丿二 o.f(z)=2 乙沿 C 连续，贝 U 积分 Udz 存在，设鈔 z“i,则EF2k-iZ(k_1)(Zk-Zk」)有可设 Ek，则P 忆(k-1)(\工 2 二 k-l(Zk-Zk-1)因为 Sn 的极限存在，且应与 El 及庆极限相等。所以Sn=(El+E2)=Lk-lZktZk-Zk-lJ=b2-a2Ajc2zdz=b2-a21.2 定义衍生 1：参数法：f(z)二 u(x,y)+iv(x,y),z 二 x+iy 带入'」(z)dz 得：Jcf⑵dz 二 Jcudx-vdy+丿 Jdx+udy再设 z⑴ 二 x⑴+iy⑴(進十邙)Jcf(z)dz=/jf(z(t))z(t)dt参数方程书写：z=zo+(zi-zo)t(0
