2025年典型题高考数学二轮复习知识点总结椭圆双曲线抛物线

椭圆、双曲线、抛物线 高考对本节知识的考察重要有如下两种形式：1.以选择、填空的形式考察，重要考察圆锥曲线的原则方程、性质(尤其是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考察基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考察，重要考察圆锥曲线的定义、性质及原则方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考察学生分析问题、处理问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．圆锥曲线的定义、原则方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)|PF|＝|PM|点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于M原则方程＋＝1(a>b>0)－＝1(a>0，b>0)y2＝2px(p>0)图形几何性质范围|x|≤a， |y|≤b[|x|≥a[x≥0顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性有关 x 轴，y 轴和原点对称有关 x 轴对称焦点(±c,0)(，0)轴长轴长 2a，短轴长2b实轴长 2a，虚轴长2b离心率e＝＝ (01)e＝1准线x＝－渐近线y＝±x考点一 圆锥曲线的定义与原则方程例 1 (1)设椭圆＋＝1 和双曲线－x2＝1 的公共焦点分别为 F1、F2，P 为这两条曲线的一种交点，则|PF1|·|PF2|的值等于________．(2)已知直线 y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线 C：y2＝8x 相交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点．若|FA|＝2|FB|，则 k＝________.答案 (1)3 (2)解析 (1)焦点坐标为(0，±2)，由此得 m－2＝4，故 m＝6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|＋|PF2|＝2，||PF1|－|PF2||＝2，两式平方相减得 4|PF1||PF2|＝4×3，因此|PF1|·|PF2|＝3.(2)措施一 抛物线 C：y2＝8x 的准线为 l：x＝－2，直线 y＝k(x＋2)(k＞0)恒过定点P(－2,0)．如图，过 A、B 分别作 AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.由|FA|＝2|FB|，则|AM|＝2|BN|，点 B 为 AP 的中点．连接 OB，则|OB|＝|AF|，∴|OB|＝|BF|，点 B 的横坐标为 1，故点 B 的坐标为(1,2)．∴k＝＝.措施二 如图，由图可知，BB′＝BF，AA′＝AF，又|AF|＝2|BF|，∴＝＝，即 B 是 AC 的中点．∴与联立可得 A(4,4)，B(1,2)．∴kAB＝＝.(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：例如椭圆的定义中规定|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中规定||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化...