2016年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题(4月24日上午8:30—11:00)第一试一、选择题(每小题6分,共48分.给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,是的子集,且中各元素的和为,则满足条件的子集共有()A.个B.个C.个D.个2、在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A.B.C.D.3、设是同一平面内的三个单位向量,且,则的最大值是()A.B.C.D.4、从这个数中,任取个不同的数,则这个数构成等差数列的概率为()A.B.C.D.5、是抛物线上关于直线对称的相异两点,则等于()A.B.C.D.6、如图,在棱长为1的正四面体中,为的重心,是线段的中点,则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.7、设函数(均为非零整数).若,,则的值是()A.B.C.D.8、设非负实数满足,则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题8分,共32分)9、在数列中,,且任意连续三项的和都是,则_______________.10、设均为正整数,且满足,则的最小值是_______________.11、设分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,若对,不等式恒成立,则实数的取值范围是___________.12、设,则函数的最小值为_________.第二试一、(本题满分20分)设均为非零实数,且满足ACDBGM.(1)求的值;(2)在中,若,求的最大值.二、(本题满分20分)已知直线,动圆,菱形的一个内角为,顶点在直线上,顶点在圆上,当变化时,求菱形的面积的取值范围.三、(本题满分20分)如图,圆与圆相交于两点,圆的弦与圆相切,圆的弦与圆相切,直线与的外接圆交于另一点.求证:.EDCABOO12图11四、(本题满分30分)设函数,且的最小值为,(1)求的值;(2)已知数列满足,,设,其中表示不超过的最大整数.求.五、(本题满分30分)设为正实数,且满足,对任意整数,证明:.