考点一双曲线的定义及标准方程1．(2015·福建，3)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．3解析由双曲线定义||PF2|－|PF1||＝2a， |PF1|＝3，∴P在左支上， a＝3，∴|PF2|－|PF1|＝6，∴|PF2|＝9，故选B.答案B2．(2015·安徽，4)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1解析由双曲线性质知A、B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；C、D项双曲线焦点均在y轴上，但D项渐近线为y＝±x，只有C符合，故选C.答案C3．(2015·广东，7)已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析因为所求双曲线的右焦点为F2(5，0)且离心率为e＝＝，所以c＝5，a＝4，b2＝c2－a2＝9，所以所求双曲线方程为－＝1，故选B.答案B4．(2014·天津，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y＝x与直线y＝2x＋10平行，所以＝2且左焦点为(－5，0)，所以a2＋b2＝c2＝25，解得a2＝5，b2＝20，故双曲线方程为－＝1.选A.答案A5．(2013·广东，7)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析由曲线C的右焦点为F(3，0)，知c＝3.由离心率e＝，知＝，则a＝2，故b2＝c2－a2＝9－4＝5，所以双曲线C的方程为－＝1.答案B考点二双曲线的几何性质1．(2015·四川，5)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝()A.B．2C．6D．4解析焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x＝2，渐近线方程为x2－＝0，将x＝2代入渐近线方程得y2＝12，y＝±2，∴|AB|＝2－(－2)＝4.选D.答案D2．(2015·新课标全国Ⅱ，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A.B．2C.D.解析如图，设双曲线E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)， △ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2asin60°＝a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2acos60°＝2a.将点M(x1，y1)的坐标代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，选D.答案D3．(2015·新课标全国Ⅰ，5)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意知M在双曲线C：－y2＝1上，又在x2＋y2＝3内部，由得y＝±，所以－0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B．3C.mD．3m解析 双曲线的方程为－＝1，焦点F到一条渐近线的距离为.答案A6．(2014·重庆，8)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|＋|PF2|＝3b，|PF1|·|PF2|＝ab，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D．3解析由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝3b，所以(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|－|PF2|)2＝9b2－4a2，即4|PF1|·|PF2|＝9b2－4a2，又4|PF1|·|PF2|＝9ab，因此9b2－4a2＝9ab，即9－－4＝0，则＝0，解得＝，则双曲线的离心率e＝＝.答案B7．(2014·山东，10)已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·＝，所以a4－b4＝a4，即a4＝4b4，所以a＝b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±x，即x±y＝0.答案A8．(2014·大纲全国，9)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A...
