考点一二项展开式中项的系数1．(2015·新课标全国Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60解析Tk＋1＝C(x2＋x)5－kyk，∴k＝2.∴C(x2＋x)3y2的第r＋1项为CCx2(3－r)xry2，∴2(3－r)＋r＝5，解得r＝1，∴x5y2的系数为CC＝30.答案C2．(2014·四川，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10解析只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C＝15，故选C.答案C3．(2014·湖南，4)的展开式中x2y3的系数是()A．－20B．－5C．5D．20解析展开式的通项为Tk＋1＝C(x)5－k·(－2y)k＝(－1)k·22k－5Cx5－k·yk，令5－k＝2，得k＝3.则展开式中x2y3的系数为(－1)3·22×3－5C＝－20，故选A.答案A4．(2013·新课标全国Ⅱ，5)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝()A．－4B．－3C．－2D．－1解析已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为C＋a·C＝5，解得a＝－1，故选D.答案D5．(2012·湖北，5)设a∈Z，且0≤a<13，若512012＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12解析由于51＝52－1，(52－1)2012＝C522012－C522011…＋－C521＋1，所以只需1＋a能被13整除，0≤a<13，所以a＝12，选D.答案D6．(2015·北京，9)在(2＋x)5的展开式中，x3的系数为________(用数字作答)．解析展开式通项为：Tr＋1＝C25－rxr，∴当r＝3时，系数为C·25－3＝40.答案407．(2015·天津，12)在的展开式中，x2的系数为________．解析的展开式的通项Tr＋1＝Cx6－r＝Cx6－2r；当6－2r＝2时，r＝2，所以x2的系数为C＝.答案8．(2014·新课标全国Ⅰ，13)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________(用数字填写答案)．解析由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为x·Cxy7－y·Cx2y6，故(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为C－C＝C－C＝8－28＝－20.答案－209．(2014·新课标全国Ⅱ，13)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________(用数字作答)．解析Tr＋1＝Cx10－rar，令10－r＝7，得r＝3，∴Ca3＝15，即a3＝15，∴a3＝，∴a＝.答案10．(2013·四川，11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________(用数字作答)．解析设二项式(x＋y)5的展开式的通项公式为Tr＋1，则Tr＋1＝Cx5－r·yr，令r＝3，则含x2y3的项的系数是C＝10.答案1011．(2012·浙江，14)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2…＋＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2…，，a5为实数，则a3＝________.解析由等式两边对应项系数相等，即⇒a3＝10.答案10考点二二项展开式中的常数项1．(2015·湖南，6)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()A.B．－C．6D．－6解析的展开式通项Tr＋1＝Cx(－1)rar·x－＝(－1)rarCx－r，令－r＝，则r＝1，∴T2＝－aCx，∴－aC＝30，∴a＝－6，故选D.答案D2．(2013·辽宁，7)使得(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7解析展开式的通项公式为Tk＋1＝C(3x)n－kk＝C3n－kxn－.由n－＝0得n＝，所以当k＝2时，n有最小值5，选B.答案B3．(2013·陕西，8)设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．15解析当x>0时，f[f(x)]＝＝的展开式中，常数项为C3(－)3＝－20.所以选A.答案A4．(2012·重庆，4)的展开式中常数项为()A.B.C.D．105解析二项展开式的通项为Tk＋1＝C()8－kk＝Cx4－k，令4－k＝0，解得k＝4，所以T5＝C＝，故选B.答案B5．(2013·浙江，11)设二项式的展开式中常数项为A，则A＝________.解析二项式的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x·(－1)r·x＝(－1)r·C·x.令＝0，解得r＝3，故展开式的常数项为－C＝－10，故A为－10.答案－10考点三二项式定理的综合应用1．(2015·陕西，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝()A．4B．5C．6D．7解析由题意易得：C＝15，C＝C＝15，即＝15，解得n＝6.答案C2．(2014·湖北，2)若二项式的展开式中的系数是84，则实数a＝()A．2B.C．1D.解析Tr＋1＝C·(2x)7－r·＝27－rCar·.令2r－7＝3，则r＝5.由22·Ca5＝84得a＝1，故选C.答案C3．(2014·浙江，5)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3，0)＋...
