角的初步认识 知识点梳理汇总VIP免费

一：角的初步认识一：角的概念定义1：有两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。练习：如图1中角的顶点是点________.边是射线______、_______定义2：角也可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的。如上图2中，射线起始位置OA称为角的，终止位置OB称为角的。知识要点：（1）角的大小与边的无关，只与构成角的两条射线张开的有关。（2）角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的_________而改变。练习：下列说法正确的是()A、两条射线组成的图形叫做角B、角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C、有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D、角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形二、角的表示方法角的表示方法共有四种。方法1：可以用3个大写字母来表示.其中端点字母必须放在中间，即用角的两边和角的顶点的大写英文字母来表示，如图4－(1)所示，可以表示为_______或。注意：角的顶点对应的字母要写在两个端点字母的中间。方法2：角可以用一个大写英文字母表示如图4－(2)所示，可以表示为。方法3：角可以用一个书写在角内部的小写阿拉伯数字表示如图4－(3)所示，可以表示为。方法4：角可以用一个小写的希腊字母表示如图4－(4)所示，可以表示为，常用的希腊字母有α，β，γ等练习：如图5所示，写出图中的所有角三、角的分类根据角的大小，角分为锐角、直角、钝角、平角和周角大于0度而小于90度的角叫做锐角；0°＜锐角＜90°等于90度的角叫做直角；直角=90°大于90度小于180度的角叫做钝角；90°＜钝角＜180°等于180度的角叫做平角；平角=180°=2个直角大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。周角=360°=2个平角=4个平直角互为补角的定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角如下图：∠1+∠2=180°,∠1=180°-∠2,∠2的补角=180°-∠1注意：补角：180度减去这个角的度数如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.如下图：∠2+∠3=90°,∠2=90°-∠3,∠3的余角=90°-∠2注意：余角：90度减去这个角的度数注意：平角与直线、周角与射线是有区别的，不能说“一条直线就是平角”，也不能说“一条射线就是周角”，因为角和线是两个不同的概念。四、角的度量1、角的度量单位：度，把1周角等分成360份，每一份就是1度的角，记作1°2、1周角=360°=平角，1平角=180°＝直角3、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。量角器的使用方法和步骤：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。（1）（量角器的）中心点与待测角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与待测角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的（与0刻度线同圈的）刻度就是这个角的度数五、时针、分针夹角度数的计算时钟的表面可看成一个周角，上面的12个大格刚好把360°分成12等份，每大格对应30°，每一个大格又被分成5等份，因而每一小格对应6°。【例】：如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角，以时针、分针均在12点时为起始点）。例3、钟表中2时15分，时针与分针的夹角二：角的大小一、角的比较方法1、度量法如图6，用量角器量得∠1＝40°，∠2＝30°，所以∠1∠2。2、叠合法如果比较∠ABC和∠DEF的大小，先让顶点B、E重合，再让BA边和ED边重合，使另一边EF和BC落在BA的同旁，如果EF和BC重合(如图7－(1))，那么∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC；如果EF落到∠ABC的外部(如图7－(2))，那么∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC；如果EF落到∠ABC的内部(如图7－(3))，那么∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC。3、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开...