集合的表示方法自主学习1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．1．列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“ { __}”内．元素之间要用逗号分隔，列举时与元素的次序无关．2．描述法将集合的所有元素都具有的性质 ( 满足的条件 ) 表示出来，写成{x|φ(x)}的形式．3．所有奇数的集合可表示为{x∈Z|x＝2k＋1，k∈Z}．所有偶数的集合可表示为{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．4．如果两个集合所含的元素完全相同，即 A 中的元素都是 B 中的元素， B 中的元素也是 A 中的元素，那么称这两个集合相等，记作 A ＝ B .5．一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集．6．不含任何元素的集合称为空集，记作对点讲练用列举法表示集合【例 1】 用列举法表示下列集合：(1)已知集合 M＝，求 M；(2)方程组的解集；(3)由＋(a，b∈R)所确定的实数集合．分析 解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写．解 (1) x∈N，且∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6，∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．(2)由，得，故方程组的解集为{(1,1)}．(3)要分 a>0 且 b>0，a>0 且 b<0，a<0 且 b>0，a<0 且 b<0 四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}．规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式迁移 1 用列举法表示下列集合：(1)A＝{x||x|≤2，x∈Z}；(2)B＝{x|(x－1)2(x－2)＝0}；(3)M＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(4)已知集合 C＝，求 C.解 (1) |x|≤2，x∈Z，∴－2≤x≤2，x∈Z，1∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}．(2) 1 和 2 是方程(x－1)2(x－2)＝0 的根，∴B＝{1,2}．(3) x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，∴或或∴M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(4)结合例 1(1)知，＝6,3,2,1，∴C＝{6,3,2,1}．用描述法表示集合【例 2】 用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程 x2＋2＝0 的解的集合；(3)不等式 4x－6<5 的解集；(4)函数 y＝2x＋3 的图象上的点集．解 (1)文字描述法：{x|x 是正偶数}．符号描述法：{x|x＝2n，n∈N*}．(2){x|x2＋2＝0，x∈R}．(3){x|4x－6<5，x∈R}．(4){(x，y)|y＝2x＋3，x...
