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12-13学年高中数学 1.1.2 集合的表示方法2教案 新人教B版必修1

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集合的表示方法自主学习1.掌握集合的表示方法,能在具体问题中选择适当的方法表示集合.2.通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点,培养自主探究意识和自学能力.1.列举法将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“ { __}”内.元素之间要用逗号分隔,列举时与元素的次序无关.2.描述法将集合的所有元素都具有的性质 ( 满足的条件 ) 表示出来,写成{x|φ(x)}的形式.3.所有奇数的集合可表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.所有偶数的集合可表示为{x∈Z|x=2k,k∈Z}.4.如果两个集合所含的元素完全相同,即 A 中的元素都是 B 中的元素, B 中的元素也是 A 中的元素,那么称这两个集合相等,记作 A = B .5.一般地,含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集.6.不含任何元素的集合称为空集,记作对点讲练用列举法表示集合【例 1】 用列举法表示下列集合:(1)已知集合 M=,求 M;(2)方程组的解集;(3)由+(a,b∈R)所确定的实数集合.分析 解答本题可先弄清集合元素的性质特点,然后再按要求改写.解 (1) x∈N,且∈Z,∴1+x=1,2,3,6,∴x=0,1,2,5,∴M={0,1,2,5}.(2)由,得,故方程组的解集为{(1,1)}.(3)要分 a>0 且 b>0,a>0 且 b<0,a<0 且 b>0,a<0 且 b<0 四种情况考虑,故用列举法表示为{-2,0,2}.规律方法 (1)列举法表示集合,元素不重复、不计次序、不遗漏,且元素与元素之间用“,”隔开.(2)列举法适合表示有限集,当集合中元素的个数较少时,用列举法表示集合较为方便,而且一目了然.变式迁移 1 用列举法表示下列集合:(1)A={x||x|≤2,x∈Z};(2)B={x|(x-1)2(x-2)=0};(3)M={(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*};(4)已知集合 C=,求 C.解 (1) |x|≤2,x∈Z,∴-2≤x≤2,x∈Z,1∴x=-2,-1,0,1,2.∴A={-2,-1,0,1,2}.(2) 1 和 2 是方程(x-1)2(x-2)=0 的根,∴B={1,2}.(3) x+y=4,x∈N*,y∈N*,∴或或∴M={(1,3),(2,2),(3,1)}.(4)结合例 1(1)知,=6,3,2,1,∴C={6,3,2,1}.用描述法表示集合【例 2】 用描述法表示下列集合:(1)所有正偶数组成的集合;(2)方程 x2+2=0 的解的集合;(3)不等式 4x-6<5 的解集;(4)函数 y=2x+3 的图象上的点集.解 (1)文字描述法:{x|x 是正偶数}.符号描述法:{x|x=2n,n∈N*}.(2){x|x2+2=0,x∈R}.(3){x|4x-6<5,x∈R}.(4){(x,y)|y=2x+3,x...

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