1.2.2 等差数列(2)

1.2.2 等差数列(2)【教学目标】1。理解等差中项的概念和等差数列的几何意义2。进一步熟练掌握等差数列的通项公式3。培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.【教学重点】等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.【教学难点】灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.【教学过程】★复习回顾等差数列定义：an－an－1＝d (其中 n≥2)等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d (其中 n≥1)，等差数列性质：an＝am＋(n－m)d★学生活动(思考)1. 如果一个数列{an}的通项公式为：an＝kn＋b,其中 k,b 为常数, 那么这个数列一定是等差数列吗? 2. 通项公式为：an＝kn＋b 的数列{an},从函数的图象上看,各点(n, an)有什么特点? 3. 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A，使 a、A、b 成等差数列，那么 A 应满足什么条件？★数学运用［例 1］已知等差数列{an}的通项公式为：an＝2n-1,求首项 a1与公差 d［例 2］（1）在等差数列{an}中，是否有（2）在等差数列{an}中，如果对于任意的正整数 n（n≥2）都有，则这个数列{an}一定是等差数列吗？［例 3］如图，三个正方形的边 AB、BC、CD 的长成等差数列，且 AD=21，三个正方形的面积和为 179cm2，（1）求 AB、BC、CD 的长；（2）以 AB、BC、CD 的长为等差数列的前三项，则以第 10 项为边长的正方形的面积是多少？用心 爱心 专心［例 4］已知数列{an}为等差数列，证明：当 m+n=p+q 时，。解题回顾：三个数成等差数列时要注意其巧设方法.*［例 5］已知数列{an}为等差数列，a1＝2，a2＝3，若在每相邻两项之间插入三个数后，和原数列仍构成一个等差数列，试问：（1）原数列的第 12 项是新数列的第几项？（2）新数列的第 29 项是原数列的第几项？分析：运用递推归纳的思想方法，从特殊中找规律，得到或猜想出一般结论，然后再回过头来解决特殊问题。解：原数列的第一项是新数列的第 1 项，原数列的第二项是新数列的第 2＋3＝5 项，原数列的第三项是新数列的第 3＋2×3＝9 项.……原数列的第 n 项是新数列的第 n＋(n－1)×3＝4n－3 项.（1）当 n＝12 时，4n－3＝4×12－3＝45，故原数列的第 12 项是新数列的第 45 项.（2）令 4n－3＝29，解得 n＝8，故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项.解题回顾：一般地，在公差为 d 的等差数列每相邻两项之间插入 m 个数，构成一个新的等差数列，则新数列的公差为，原数列的第 n 项是新数列的第 n＋(n...