日照实验高中 2007 级数学导学案-----导数1.2.3 导数的四则运算法则学习目标：1.理解两函数的和(或差)的导数法则，会求一些函数的导数．2.理解两函数的积（或商）的导数法则，会求一些函数的导数 奎屯王新敞新疆3.会求一些简单复合函数的导数.学习重点难点：导数的四则运算自主学习：一、知识再现1.导数的定义：设函数在处附近有定义，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即2. 导数的几何意义：是曲线上点（）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为奎屯王新敞新疆3. 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数二、新课探究：法则 1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 奎屯王新敞新疆证明：令， ，教师备课学习笔记用心 爱心 专心∴ ，即 ．法则 2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则 3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即说明：⑴，；⑵⑶ 两个可导函数的和、差、积、商一定可导；两个不可导函数和、差、积不一定不可导复 合 函 数 的 导 数 复 合 函 数的 导 数 和 函 数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则三、例题解析：例 1 求的导数．解： 奎屯王新敞新疆例 2 求的导数．解： 例 3.求 y=的导数.解：y′=()′=用心 爱心 专心例 4.求 y=在点 x=3 处的导数.解：y′=()′∴y′|x=3=奎屯王新敞新疆例 5. 求 y ＝sin4x ＋cos 4x 的导数．解法一：y ＝sin 4x ＋cos 4x＝(sin2x ＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－sin22 x＝1－（1－cos 4 x）＝＋cos 4 x．y′＝－sin 4 x．解法二：y′＝(sin 4 x)′＋(cos 4 x)′＝4 sin 3 x(sin x)′＋4 cos 3x (cos x)′＝4 sin 3 x cos x ＋4 cos 3 x (－sin x)＝4 sin x cos x (sin 2 x －cos 2 x)＝－2 sin 2 x cos 2 x＝－sin 4 x例 6.函数处的切线方程是 （ ） A． B． C． D．课堂巩固：1.函数 y=x2cosx 的导数为（ ） A. y′=2xcosx－x2sinxB. y′=2xcosx+x2sinxC. y′=x2cosx－2xsinxD. y′=xcosx－x2sinx1.求 y=的导数2.求 y=的导数4.求的导数归纳反思：用心 爱心 专心合作探究：求曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离.2.设函数．证明：的导数；用心 爱心 专心用心 爱心 专心
