2.3.1向量数量积的物理背景与含义(舞蹈附中 孟婷)（一） 教学目标1． 知识与技能：(1)通过物理中的“功”等实例，理解平面向量数量积的含义和物理意义.(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握平面向量数量积的重要性质及运算律.(4)了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题.2． 过程与方法：(1)通过物理中的“功”等实例，引出向量数量积的概念.(2)运用几何直观引导学生理解定义的实质.(3)进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用.3． 情感、态度与价值观：有物理背景出发引出数量积的概念，进而从几何直观引导学生自主探索数量积的性质，培养学生的自主探索能力.（二） 教学重点、难点教学重点是向量的数量积的定义及性质.教学难点是对向量数量积定义及性质的理解和应用.（三） 教学方法有物理背景出发，介绍数量积的概念，教学中采用提出问题，引导学生通过观察、类比的方式，探索数量积的性质，进而结合例题运用性质加强理解.（四） 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习提问（1）向量的概念.（2）向量的加减法和数乘运算.提问引入：我们已经学过平面向量的加减法和数乘运算，那么自然会想到两个向量能否进行乘法运算呢？学生回答复习旧知识引出新知识概念形成1．向量数量乘积的物理背景问题：如果一个物体在力 F 的作用下产生的位移 s，那么力 F所做的功 w 等于多少？教师提问学生回答教师给出向量的数量积的概念.以物理问题为背景，使学生从中受到启发，为引入向量的数量积的概念做准备.2．两个向量的夹角已知两个非零向量 a、b，=a，= b.则∠AOB 称作向量a 和向量 b 的夹角,记作〈a ，b〉并规定 0≤〈a ，b〉≤强调：（1）求两向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移.（2）范围 0≤〈a ，b〉≤.（3）〈a ，b〉=〈b ，a〉（4）〈a ，b〉=0 时, a、b 同向〈a ，b〉=时，a、b 反向借助几何直观加深学生对两向量夹角的理解，为学习向量数量积的定义打好基础。〈a ，b〉=时， a ⊥b.（5）规定：零向量与任意向量垂直.3．向量在轴上的正射影（1）概念：已知向量 a 和轴 l，作=a，过点 O，A 分别作轴 l 的垂线，垂足分别为 O1，A1，则向量叫做向量 a 在轴 l 上的正射影.（2）正射影的数量：正射影在轴 l 上的坐标，称作a 在轴 l 上的数量或在轴 l 方向上的数量.记作： al向量 a 的方向与轴 l 的正方向所成的角为 θ，则有 a...
