【成才之路】2015-2016学年高中数学2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习新人教A版必修3基础巩固一、选择题1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案]B[解析]由a＝－b知y＝－b＋bx，∴必定过(，)点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．2．下列说法正确的是()A．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小B．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小C．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小D．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大[答案]C3．(2015·辽宁鞍山调研)两个变量成负相关关系时，散点图的特征是()A．点从左下角到右上角区域散布B．点散布在某带形区域内C．点散布在某圆形区域内D．点从左上角到右下角区域散布[答案]D4．(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数＝2.5，＝3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为()A.y＝0.4x＋2.3B.y＝2x－2.4C.y＝－2x＋9.5D.y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析] y＝bx＋a，正相关则b＞0，∴排除C，D. 过中点心(，)＝(3,3.5)，∴选A.5．某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它的原料有效成分含量x之间的相关关素，现取了8对观测值，计算得：i＝52，i＝228，＝478，iyi＝1849，则y对x的回归直线的方程是()A.y＝11.47＋2.62xB.y＝－11.47＋2.62xC.y＝2.62＋11.47xD.y＝11.47－2.62x[答案]A[解析]由已知得＝i＝×52＝，＝i＝×228＝，所以b＝＝≈2.62，a＝－b≈－2.62×＝11.47，所以y＝2.62x＋11.47.16．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s和t，那么下列说法中正确的是()A．直线l1、l2一定有公共点(s，t)B．直线l1、l2相交，但交点不一定是(s，t)C．必有直线l1∥l2D．l1、l2必定重合[答案]A[解析]线性回归直线方程为y＝bx＋a，而a＝－b，即a＝t－bs，t＝bs＋a，所以(s，t)在回归直线上，直线l1、l2一定有公共点(s，t)．二、填空题7．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．[答案]0.254[解析]由于y＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．8．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．[答案]68[解析]＝＝10，＝＝40，因为回归方程一定过点(，)，所以＝b＋a，则a＝－b＝40＋2×10＝60.则y＝－2x＋60，当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.三、解答题9．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？[解析](1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正2相关关系．10．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产...
